二分答案

题目详见洛谷P2440木材加工

分享一下自己新学习的二分答案的方法，开始可能有点奇怪为啥这样能做，但其实思路很简单。

起始思路

题目要求我们求最大的分解长度，所以我（们）最开始想的肯定是从大到小（求最大值）枚举答案，看看是否满足，满足不了就加1。
但这样暴力肯定是会超时的，那我们枚举答案的方式是否可以优化呢，答案是当然可以（不然我怎么写这个博客）。

重点

枚举答案时，我们不满足就换下一个可能的答案，但是我们仅仅只是判断满足或者不满足，为什么我们不增加一点判断，然后把不可能范围去掉呢？

这里先贴段代码

bool check(long long length) {
    int num = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) num += arr[i]/length; // 累加，看以输入的length分，最终的总数是大还是小
    if(num >= k) return true;
    return false;
} // 函数用来判断，输入length的值是大还是小

判断输入函数的length（列举的答案）是大了还是小了（这里其实就可以看到二分了），然后返回不同的布尔值。

这里true和false其实返回谁都行，只需要length大的情况和length小的情况返回的布尔值不同就行。

有了这些，答案已经呼之欲出了，详细的解释代码注释上有。

#include<bits/stdc++.h> // 万能头文件
using namespace std;
long long n, k;
long long arr[100005];// 都定义为long long省事，有的数据可能会超
bool check(long long length) {
    int num = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) num += arr[i]/length; // 累加，看以输入的length分，最终的总数是大还是小
    if(num >= k) return true;
    return false;
} // 函数用来判断，输入length的值是大还是小
int main() {
    cin >> n >> k;
    long long tot = 0;
    for(long long i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
        tot += arr[i]; // 累加特判
    } // 以上为简单输入输出
    if(tot < k) {
        cout << 0;
        return 0;
    } // 特判k过大，总长度过小，分1cm也不满足
    sort(arr, arr+n); // 排个序，方便取最大一个，也可遍历
    long long left = 1, right = arr[n-1]; // 关键，定义左右边界，最小分1cm，最大分最长的木头
    long long ans; // 答案
    while(left <= right) { // 最终一定是到left大于right，前一循环情况则是left等于right
        int mid = (left+right)/2;
        if(check(mid)) {
            ans = mid; // 给当前可能的答案
            left = mid+1; // if判断为true，说明更大的length可以满足
        }
        else right = mid-1; // if判断为false，说明length需要小一点
    }
    cout << ans;
    system("pause");
}

最后总结一下学习心得

这种思路需要的条件：

• 答案需要有界
• 可以判断答案的大小（或多少等，大概这种两种方向的）

其实我认为二分答案就是一种枚举的剪枝，只不过枚举认为在界限内都有可能是解，但二分答案就是在枚举判断解是否满足时，增加一个解过大或过小的判断，这样就能减去一半的搜索空间，达到剪枝的效果。

还有一个思路相似的练习题 洛谷P2678跳石头