1.题目

题目地址(303. 区域和检索 - 数组不可变 - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/range-sum-query-immutable/

题目描述

给定一个整数数组  nums，处理以下类型的多个查询:

1. 计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和 ，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

• NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
• int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的 总和 ，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right] )

示例 1：

输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1)) 
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -105 <= nums[i] <= 105
• 0 <= i <= j < nums.length
• 最多调用 104 次 sumRange 方法

2.题解

2.1 一维前缀和

思路

最朴素的想法是存储数组nums的值，每次调用 sumRange 时，通过循环的方法计算数组nums从下标\(i\)到下标\(j\)范围内的元素和，需要计算\(j-i+1\) 个元素的和。
由于每次检索的时间和检索的下标范围有关，因此检索的时间复杂度较高，如果检索次数较多，则会超出时间限制。
由于会进行多次检索，即多次调用 sumRangc,因此为了降低检索的总时间，应该降低 sumRangc 的时间复杂度，最理想的情况是时间复杂度\(O(1)\)。
为了将检索的时间复杂度降到\(O(1)\) ,需要在初始化的时候进行预处理。

代码

• 语言支持：C++

C++ Code:

class NumArray {
public:
    NumArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        sums.resize(n + 1);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            sums[i] = sums[i-1] + nums[i-1];
        }
    }
    
    int sumRange(int left, int right) {
        return sums[right+1] - sums[left];
    }
private:
    vector<int> sums;
};

/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * NumArray* obj = new NumArray(nums);
 * int param_1 = obj->sumRange(left,right);
 */

复杂度分析

• 时间复杂度：初始化\(O(n)\) ,每次检索\(O(1)\) ,其中\(n\)是数组nums的长度。
  初始化需要遍历数组 nums 计算前缀和，时间复杂度是\(O(n)\)。
  每次检索只需要得到两个下标处的前缀和，然后计算差值，时间复杂度是\(O(1)\)。
• 空间复杂度：\(O(n)\),其中\(n\)是数组nums的长度。需要创建一个长度为
  \(n+1\)的前缀和数组。