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0x01 进制
引入
计数原理，对于 \(N\) 进制，那么就是逢 \(N\) 进一。
计算机中常用二进制，对应电路中的通电（\(1\)）断电（\(0\)）。
人类从远古以来使用十进制。
常用的有二进制、三进制、八进制、十进制、十六进制等。
由于不同进制之间数值写法可能相同，在没有特殊说明下默认为十进制。
对于 \(m\) 进制数 \(n\)，表示为 \((n)_m\)。
在 OI 中的应用例如位运算、lowbit、状压dp等。
经常考察的是进制之间的转换。
十进制转 \(N\) 进制
描述
使用短除法。
对于正整数 \(n\)，将它转成 \(m\) 进制。
对 \(n\) 整除 \(m\)，并记下 \(n\bmod m\)，直到 \(n=0\),倒序输出 \(n\bmod m\)。\(\div\)
例如将 \((13)_{10}\) 转成二进制，整个过程如下：
那么 \((13)_{10}=(1101)_2\)，转换完毕。
例题
\(N\) 进制转十进制
描述
一个 \(m\) 进制数 \(n\)，将它转为十进制。
假设 \((n)_m\) 有 \(t\) 位，第 \(i\) 位是 \(n_i\)，那么转为十进制后是 \(\sum_{i=0}^{t-1}{n_i\times m^i}\)
例如将 \((1101)_2\) 转为十进制，过程如下：
那么 \((1101)_2=(13)_{10}\)，转换完毕。