标签：10 01 计算机 二进制 IO 原理 数据 十进制 小数

【二进制数据】

全球所有人都习惯使用十进制数，也许是因为远古时期人类使用手势交流的原因，人类使用十个手指表示十个数据。

中文使用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十表示十个基础数字，并使用零表示没有任何数据，单个数字表示的数据范围是有限的，超过上限就使用多个数字的组合表示，高位数字表示低位数字十的倍数，高位一表示低位十的一倍，高位二表示低位十的两倍，这种多个数字组合值的表示方式称为十进制，阿拉伯数字最高表示九，十使用10表示，优点是将十的表示方式由两种统一为一种。

计算机使用二进制数据，通过半导体器件是否带电表示数字0和1。

移位运算

在十进制数据中，乘以10会向高位移动一位，一个数字向高位移动一位时等于原值的10倍，数据中的所有数字整体向高位移动一位等于数据整体乘以10，同理除以10会向低位移动一位。
二进制数据是遇二进一，高位1表示低位的2倍，所以二进制数据乘以2会向高位移动一位，除以2会向低位移动一位，在计算机中经常需要使用移位的方式操作二进制数据。

十进制：123 * 10 = 1230，   123 / 10 = 12.3
二进制：101 * 10 = 1010，   101 / 10 = 10.1

 

 

【数据进制转换】

整数十进制转二进制

将十进制数不断与2进行除法运算，结果保留余数，直到计算到1/2，之后将每次除法结果的余数当做二进制位进行组合，最开始的余数作为二进制数的低位，最后的余数作为二进制数的高位，即可得出对应的二进制数据。

38 / 2 = 19余0
19 / 2 = 9余1
9 / 2 = 4余1
4 / 2 = 2余0
2 / 2 = 1余0
1 / 2 = 0余1

十进制 38 转二进制为 100110。

转换原理如下：
1.第一次除以2，若能整除，则数据是双数，最低位为0，若不能整除，则数据是单数，最低位为1，二进制单数的最低位也为1，所以十进制数除以2的余数即是对应的二进制数的最低位。
2.第二次除以2，转换剩余的数字位，因为之前已经除以2并且不保留余数，等于二进制数据向低位移动一位并且不记录小数位，所以此时等于判断二进制整数次低位的值。
3.一直计算到1除以2，1是最小的非0整数，无法再进行整数除法，对应二进制数据的最高位，至此转换完毕。

整数二进制转十进制

二进制数据高位1表示低位1的两倍，根据此规律依次计算出每个二进制数字对应的十进制数据，之后相加即可。

比如：100110，其中的三个1分别表示十进制的32、4、2，三者相加等于38。

小数十进制转二进制

十进制使用低位5表示高位1的一半，二进制使用低位1表示高位1的一半，二进制的0.1等于十进制的0.5，二进制低位数字只能将高位数字平均分为2份，不能平均分为10份，所以十进制小数末尾数字必须是5才能使用二进制表示，否则转换时会丢失精度。
但即使十进制小数的最低位为5也不一定能完全转换为二进制，原因是二进制数据无法做到将一个数据平均分为十份，只能分为2的乘方份数，转换为十进制等于除以2、4、8、16，无法除以10，具体能否精确转换还需要判断十进制小数是否为2的乘方的倍数。

方式一

将十进制小数不断乘以2，每次乘法不计算整数部分，直到消除小数位，之后取每次乘法结果的整数部分组合为二进制小数。

0.125 * 2 = 0.25
0.25 * 2 = 0.5
0.5 * 2 = 1

十进制 0.125 转二进制为 0.001。

转换原理如下：
1.首先转换二进制小数的最高位，将十进制小数的最高位乘以2，之后观察结果是否向整数位进位。
若没有进位，则小数最高位为整数位1的一半以下，对应的十进制小数为0.5以下，对应的二进制小数为0.1以下，所以此时二进制小数的最高位为0。
若有进位，则小数最高位为整数位1的一半或以上，对应的十进制小数为0.5、或0.5以上，对应的二进制小数为0.1或0.1以上，所以此时二进制小数的最高位为1。
2.之后转换二进制小数的次高位，将十进制小数乘以2，从而让对应的二进制值向高位移动一位，二进制小数次高位变成最高位，因为第一步已经将数据整体乘以2，所以现在直接取第一步的结果即可，之后再次乘以2，观察是否向整数位进位，从而确定二进制小数次高位的值。
3.重复以上步骤，直到消除十进制数小数位，转换完毕。

方式二

将十进制小数还原为除法运算式，之后将两个整数除数转换为二进制，再计算两个二进制整数除法。

小数二进制转十进制

方式一

将二进制小数的每一位数字转换为对应的十进制小数，之后相加。

二进制0.1，表示十进制1的2分之1，等于0.5。
二进制0.01，表示十进制1的4分之1，等于0.25。
二进制0.001，表示十进制1的8分之1，等于0.125。

二进制小数0.101转十进制：0.5 + 0.125 = 0.625。

方式二

将二进制小数还原为二进制整数除法运算式，之后将二进制整数转换为十进制整数，再计算十进制整数除法。

0.001 = 001 / 1000 = 1 / 8 = 0.125
0.011 = 011 / 1000 = 3 / 8 = 0.375
0.101 = 101 / 1000 = 5 / 8 = 0.625

二进制小数转除法运算式的原理是使用位移，乘以10（这里的10表示二进制）向高位移动一位，除以10向低位移动一位，这里将二进制数向高位移动3位，等于乘以1000，若要保持原值不变，需要再除以1000，1000转换为十进制等于8。

方式三

将二进制小数的每个数字分别乘以2的负次方，最高位乘以2的负1次方，次高位乘以2的负2次方，以此类推，最后将计算结果相加。

比如将二进制小数0.011转换为十进制，步骤如下：
第一位为0，0乘以2的负1次方 = 0
第二位为1，1乘以2的负2次方 = 1 / 2^2 = 1 / 4 = 0.25
第三位为1，1乘以2的负3次方 = 1 / 2^3 = 1 / 8 = 0.125
最后 0.25 + 0.125 = 0.375

此方式的原理是将方式1和方式2进行组合。

 

 

【运算器设计原理】

计算机的运行是以逻辑电路为基础的，首先我们复习一下初中物理电路知识，了解逻辑电路的基础原理。

在电路中放置一个可以移动的衔铁，改变衔铁的位置可以控制电路连通或断开。
衔铁平时依靠弹性呈断开电路状态，在衔铁附近放置一个电磁铁，电磁铁通电产生磁性，吸引衔铁移动位置，将电路闭合，电路即可通电。
电磁铁断电，失去磁性，衔铁依靠弹性断开电路。
这样就实现了通过电磁铁控制电路的开关，这种通过电磁铁控制电路开关的器件称为电磁继电器。

使用继电器可以制作出三种基础的逻辑运算电路：与、或、非。

与运算，电路中放置两个继电器，两个继电器全部通电时，电路通电，可以使用串联电路实现。
或运算，电路中放置两个继电器，两个继电器有一个通电时，电路即可通电，可以使用并联电路实现。
非运算，电路中放置一个继电器，将电路通电状态取反，通电变为不通电，不通电变为通电。电路平时处于闭合状态，电磁铁通电产生磁性，改变衔铁位置后，电路变成断开状态，即可实现非运算。

以上三种基础逻辑运算电路还可以组合为复杂逻辑运算：

异或，判断两个子电路状态是否不同，若不同则电路通电，若相同则电路不通电。
与非，两个继电器全部通电时，电路不通电，等于先进行与运算、之后进行非运算。
或非，两个继电器有一个通电时，电路不通电，等于先进行或运算、之后进行非运算。

加法器

计算机使用带电与不带电两种状态表示二进制数字0和1，对于不产生进位的二进制加法可以使用或运算实现，分别比较两个数据中相同位置的数字是否至少有一个为1，是的话计算结果此位为1，否则此位为0。

但是加法运算是不可能避免产生进位的，只使用或运算无法实现完整的加法器，加法器应该首先使用与运算判断两个数字是否都为1，是的话则产生一个进位，否则再进行或运算。
完整的加法器计算两个数据相加时，每个二进制位都会计算3个数字相加，分别是两个加数和一个进位值，若没有进位则加0，实现方式很简单。

减法器

设计一个减法器要复杂的多，减法运算有很多逻辑判断分支，其中最复杂的是借位，若同位置数字中被减数为0、减数为1，则被减数需要向高位借位，如果紧邻的高位为0，还需要向更高的位借位，每次借位后都需要更新被减数的值，一次减法运算可能会发生多次借位，这些问题导致减法器的电路设计要比加法器复杂很多，运算速度也要慢得多，为了增加减法运算的速度，计算机使用加法代替减法，CPU中虽然有减法指令，但是内部还是将两个减数送到加法器中运算的。

使用十进制数来说明转换原理：

9 - 3 = 6

可以转换为：

9 + 7 = 16
16 - 10 = 6

转换原理很简单，因为 -3 与 +7 的结果正好相差10，所以 -3 转换为 +7 之后只需要再减10即可，而这里减10可以无需计算，只需要不保留进位产生的高位即可。

3和7相加的结果可以产生一个进位，并且低位全为0，这两个数满足相加的结果去除高位等于减10的条件，那3和7就可以称为彼此的补数。
对于 9 - 3 运算，只需要计算出3的补数即可将减法转换为加法，3的补数计算方式为 10 - 3 = 7，我们需要将减法转换为加法，而计算补数时却又产生了另一个减法，这个问题在十进制中很难解决，而在二进制数中却非常的简单。

补数的目的就是让两个数相加产生一个进位，并且低位全是0，在二进制加法中，如果两个数的每个位都相反，那计算结果的每个二进制位都为1，比如 1010 + 0101 = 1111，这个结果再 +1 就会产生进位，并且低位全是0。
所以我们计算 1010 的补数时，只需要将其每个位取反值，得到 0101，之后再 +1 即可，取反与 +1 可以合并为一个步骤，这样就得到了 1010 的补数为 0110。

 

【计算机存储数据的方式】

负数的存储方式

负数本质上是一个减数，计算机中减法使用加法代替，所以负数使用补数存储，称为补码。

计算机将一个数据按照是否有正负号分为两种类型：无符号数、有符号数。
1.无符号数，数据的所有二进制位都用于表示数值，只能表示正数。
2.有符号数，最高位称为符号位，用于表示正负号，0表示正，1表示负，剩余位称为数值位，若是负数则数值位使用补码存储。

比如使用8位二进制数表示-5，符号位为1，表示负数，5转换为二进制为101，之后取反加一转换为补码，等于111 1011，整合符号位得出二进制编码：1 111 1011。

计算结果为负数的问题

计算机使用加法代替减法，若减法结果为负数，则计算机会直接计算出正确结果的补数。

用10进制数来说明问题，5 - 6 = -1，转换为加法，10 - 6 = 4，5 + 4 = 9，显然9并不是 5 - 6 的正确结果，而是正确结果绝对值的补数。

当减法结果为负数时，减数大于被减数，减数的补数就会小于被减数的补数，被减数加小于自身补数的值，必定不会产生进位，所以计算结果也就没有去除高位这一步骤，导致比正确值大10。
若想得到正确结果，我们需要自行减去10，9 - 10 = -1, 从而得到 5 - 6 的正确结果。
若不减10的话，此数据正是减法结果正确值的补数，负数使用补码存储，所以计算机无需转换，直接存储补码即可。

当计算机使用加法代替减法运算时，若不会产生导致溢出的进位，则CPU认为计算结果是负数，将计算结果符号位设置为1，之后直接存储补码。

正0与负0编码重复的问题

对于有符号数来说，每个数据都有正负之分，但是将0分为正0和负0显然不合理，容易造成混乱，为了避免混乱，计算机将负0当做一个固定长度数据能够表示的最大负值再减1。
比如8位有符号数，去除符号位剩余7位，最大值为 111 1111，转换为十进制为 127，所以它的表示范围是 +127 到 -128，其中-128使用-0编码表示。

使用-0表示-128也不会引发混乱，在8位有符号数中，-128为最小的负数，不能再减，减1等于-129，超出表示范围，发生溢出，这种运算本身就是错误的，肯定会得到错误结果，错上加错也无所谓，但是可以再加，加1等于-127，-127可以使用正常编码方式表示。

小数的存储方式

3.1415926 可以使用如下科学计数法表示：

31415926 × 10^7
0.31415926 × 10^-1

计算机中的小数也是使用科学计数法，只不过底数由10改为2，使用科学计数法表示小数的方式也称为浮点表示法，使用浮点表示法的优势是可以充分利用存储器中的所有数字位，避免造成浪费，若不使用浮点表示法，那我们只能约定小数点在数据中固定的位置，比如一个长度32位的二进制数据，我们可以约定前16位表示整数，后16位表示小数，若小数为0.xxx，则整数位会浪费掉，若小数为xxx.0，则小数位会浪费掉。

根据科学计数法的计算原则，乘方指数+1，则尾数的值等于它乘以10。
二进制小数浮点表示法的乘方底数固定为2，指数+1则尾数乘以2，二进制小数向高位移动一位，指数-1则尾数除以2，小数向低位移动一位，修改指数即可移动小数点。

浮点数由三部分组成：符号位、阶码（乘方指数）、尾数。

符号位，表示小数的正负号。
阶码，表示乘方的指数。
尾数，科学计数法的尾数，它的数字位全部用于表示小数，整数部分默认为0，可以通过改变阶码的方式移动小数点的位置，从而表示整数位不为0的小数。

乘方的底数固定为2，无需使用任何数据存储，这是计算机的一种约定，从而节省两位存储空间。

IEEE754标准规定了三种长度的浮点数：

单精度浮点数，长度32位，符号位占1位，阶码长度8位，尾数长度23位。
双精度浮点数，长度64位，符号位占1位，阶码长度11位，尾数长度52位。
扩展双精度浮点数，长度80位，符号位占1位，阶码长度15位，尾数长度64位。

阶码表示指数的方式

阶码用于表示乘方的指数，指数可以是负数，但是阶码没有符号位，这样规定的原因是让长度有限的阶码表示更大范围的指数，那阶码如何表示负指数呢。
实际上计算机并不会直接存储指数，而是让指数加一个数据再存储，存储的数据称为阶码，阶码将有符号数的所有表示范围映射到无符号数中，从而避开负数，单精度浮点数加127，双精度浮点数加1023，扩展双精度浮点数加16383，增加的数据称为校正值。

以单精度浮点数为例介绍原理：
若指数范围 -127 至 0，则加127后等于 0 至 127，阶码使用 0 至 127 表示指数的 -127 至 0。
若指数范围 1 至 128，则加127后等于 128 至 255，阶码使用 128 至 255 表示指数的 1 至 128。

浮点数的规格化

当浮点数表示一个整数位为0的小数时，小数位的高位可能会有一个或多个0，比如 0.375 转换为二进制为 0.011。
为了节省存储空间，浮点数的尾数部分不存储这些高位的0，空出的存储元件可以存储更多的低位值，从而增加浮点数的精度，由此导致尾数与原值不同的问题，通过修改指数的方式将尾数还原，比如上述的 0.011 需要记录为 0.11 × 10^-1。
既然尾数的最高位必须是1，那这个位其实也可以省略，从而又节省一位存储元件，这是浮点数的约定，使用浮点数时再加上这个省略的1即可。

因为最高位的1被省略，尾数的次高位变成了最高位，导致尾数又向高位移动了一位，所以此时需要将指数再减1，还原尾数的原值。
比如0.011，使用浮点表示法应该存储为 0.1 × 10^-2，其中小数位包含一位隐藏的高位1，你也可以理解为 1.1 × 10^-2，只不过整数位的1不会被存储。

三种浮点数的最高位都必须为1，但是只有单精度、双精度浮点数会省略最高位的1不存储，而扩展双精度浮点数的最高位1不能省略。

对于以下浮点数，都属于非规格化的，无法使用：
1.单精度、双精度浮点数，尾数隐藏的最高位不是1。
2.扩展双精度浮点数，尾数原型的最高位不是1。
3.阶码为0的浮点数。

浮点数编码示例

示例1，单精度浮点数 0.625，转换为二进制为 0.101

符号位，这里是正数，符号位设置为0。
阶码，尾数最高位的1隐藏不存储，次高位变成了最高位，尾数向高位移动了一位，指数设置为-1，还原尾数原值，之后指数加校正值得出阶码，-1 + 127 = 126，转换为二进制为 0111 1110。
尾数，原值为101，最高位的1隐藏，尾数存储为01。

最终编码为：0 01111110 01000000000000000000000

示例2，单精度浮点数 -0.375，转换为二进制为 0.011

符号位为1，表示负数。
阶码，尾数首先向高位移动一位，去除最高位的0，之后将最高位的1隐藏，尾数总共向高位移动了两位，指数设置为-2，-2 + 127 = 125，转换为二进制为 0111 1101。
尾数，原值为011，高位的0和1不存储，实际存储为1。

最终编码为：1 01111101 10000000000000000000000

示例3，单精度浮点数 1.25，转换为二进制为 1.01

符号位为0，表示正数。
阶码，尾数向低位移动一位，消除整数位，之后小数位向高位移动一位，将最高位的1隐藏，最终小数位固定不变，指数为0，0 + 127 = 127，转换为二进制为 0111 1111。
尾数为01。

最终编码为：0 01111111 01000000000000000000000

 

【计算机硬件组成】

计算机主要由如下4种设备组成：

中央处理器，英文简称为CPU，提供逻辑运算和数学运算功能，是计算机的控制中心。
存储器，存储二进制数据。
输入设备，用于向CPU发送数据。
输出设备，用于接收CPU发出的数据。

中央处理器

中央处理器主要分为4个部分：控制器、运算器、缓存、寄存器。

1.控制器，控制CPU的运行，CPU对外提供的功能由指令确定，每一种功能对应一条指令。
2.运算器，负责进行数学运算、逻辑运算、移位运算。
3.寄存器，存储CPU执行时最频繁使用的数据，数据读写速度最快，容量也最小。
4.缓存，存储CPU次级频繁使用的数据，读写速度低于寄存器，存储容量高于寄存器。

CPU内部各部分使用片内总线相连，片内总线一次性可以传输的数据长度称为CPU位宽，比如64位CPU一次性可以传输长度64位的二进制数据，寄存器的长度一般与CPU位宽相同。

存储器

存储器用于存储二进制数据，存储器有两种基础操作：
1.写入操作，向存储器存入数据。
2.读取操作，调用存储器中的数据。

1个二进制数字称为一个比特位，英文名bit，简写为小写b，8个比特位组成一组使用，称为一个字节，英文名Byte，简写为大写B，计算机读写数据时至少操作一个字节，两个字节称为一个word。

为了更方便的描述存储器容量，还会以字节为基础组成的更大单位，这些单位都使用1024进制：
1024B  = 1KB
1024KB = 1MB
1024MB = 1GB
1024GB = 1TB
1024TB = 1PB
1024PB = 1EB
1024EB = 1ZB
1024ZB = 1YB

存储器中用于存储一个二进制数字的器件称为存储元件，8个存储元件组成一个存储单元，每个存储单元都有一个数据编号，称为存储单元地址，地址从0算起，0表示第一个地址，计算机使用此地址确定要操作的存储单元。

 

存储器按作用分为主存、辅存，也称为内存、外存，另外还有NOR Flash存储器，它集合了主存与辅存的特点。

主存

主存也称为随机存取存储器，英文简称RAM，是一种半导体器件存储器，可以看做是纳米级的微型电容，根据器件是否带电表示0和1。
主存的特点是可以单独读写任意一个存储单元，读写速度快于辅存，但是容量小，数据不能永久保存，断电后数据丢失，适用于存储计算机运行时需要使用的数据。

辅存

辅存读写速度低于主存，但是容量更大，数据可以长期存储，计算机断电后数据由辅存存储，计算机启动后数据需要从辅存读取到主存中再使用。

辅存存储数据的原理有很多：有用光盘实现的，有用磁盘实现的，有用半导体器件实现的。

辅存一般将多个存储单元组成一组使用，比如512B、1KB、2KB、4KB等等容量，读写数据时至少操作一组存储单元，多个小组还可以继续组合为一个大组，就像树枝分叉那样，这样可以减少内部线路复杂度、增加容量、降低制作成本。

NOR Flash

NOR Flash 没有统一的中文名称，可以理解为高速读取闪存，是一种半导体存储器，它集合了主存与辅存的特点，读取速度快、写入速度慢、断电后数据不会丢失，存储单元可以单独进行读数据操作，但是写入操作需要按组进行。

NOR Flash 用于存储计算机固件程序，固件是计算机启动后执行的第一个程序，用于检查计算机各种设备是否正常，之后引导操作系统执行，固件要求数据读取速度快，可以单独读取任意存储单元，但是很少有修改数据的需求，计算机启动后，CPU从固定的内存地址处读取指令开始执行，这个地址与 NOR Flash 存储器绑定，从而读取其中的固件执行。

输入输出设备

输入设备，向CPU发送数据，比如键盘、鼠标用于控制计算机运行，比如录音、录像设备用于形成计算机执行某种功能所需的数据。
输出设备，接收CPU发出的数据，比如显示器、音响用于将数据以人能够识别的方式展示，比如各种计算卡用于将数据继续进行加工计算，辅助CPU工作。

输入输出设备统称为IO设备，有些IO设备既有输入功能也有输出功能。

IO设备会对外提供一组寄存器，称为IO设备端口，用于与外界交换数据，CPU通过向IO设备端口写入数据控制IO设备的运行，比如显示器根据CPU发出的数据确定每个像素三原色的亮度，从而确定像素的颜色。
有些IO设备也会内置一块辅存，用于长期存储数据，比如某些设备可以由用户设置工作方式，设置的参数会保存在内部辅存中，防止断电后丢失。

计算机基础IO设备的运行、控制方式是通用的，比如键盘、鼠标、显示器，程序根据通用规则直接使用它们。
有些IO设备的运行、控制方式不通用，比如打印机，不同厂家的产品使用方式不同，此时需要通过厂家提供的设备驱动程序使用它。

总线与地址空间

总线用于将计算机各种设备与CPU连接，分为内存总线、IO总线，分别连接内存设备和IO设备，IO总线会再分出多个IO接口，分别连接不同的IO设备，所有的IO设备汇总连接到IO总线，然后由IO总线统一连接CPU，IO总线的使用由IO控制器负责分配和管理。

CPU在存储器中读写数据时，使用一个数据指定要读写的存储单元，这个数据称为地址，地址是CPU为存储单元分配的数字编号，CPU可以使用的地址范围称为地址空间，地址空间分为以下两种：
1.内存地址空间，绑定内存设备，内存地址分配给内存单元，使用内存总线传输数据。
2.IO设备地址空间，绑定IO设备，IO地址分配给IO设备端口，使用IO总线传输数据。

IO地址空间的不同范围分配给不同的IO接口，CPU通过读写不同范围的IO地址控制不同的IO设备运行，辅存是连接在IO总线中的，CPU将辅存当做IO设备管理，CPU并不能直接读写辅存中的存储单元，而是向辅存IO端口写入控制数据要求进行读写操作，之后辅存启动内部读写功能，并通过IO端口与CPU交换数据。

 

 

 

标签：10,01,计算机,二进制,IO,原理,数据,十进制,小数
From： https://www.cnblogs.com/alixyy/p/18160045