开关灯问题

## 题目描述

假设有 N 盏灯（N 为不大于 5000 的正整数），从 1 到 N 按顺序依次编号，初始时全部处于开启状态；第一个人（1号）将灯全部关闭，第二个人（2 号）将编号为 2 的倍数的灯打开，第三个人（3 号）将编号为 3 的倍数的灯做相反处理（即，将打开的灯关闭，将关闭的灯打开）。依照编号递增顺序，以后的人都和 3号一样，将凡是自己编号倍数的灯做相反处理。问当第 N 个人操作完之后，有哪些灯是关闭着的？

解法

首先，我们观察样例，会发现输出的数都是完全平方数，而且是 1 到 n 这个范围内的。简单证明一下为什么，因为只有完全平方数的因数个数为奇数，其余数都是偶数，而按动偶数次下也就相当于没按了，所以最后还是亮的（因为一开始灯也都是亮的），那么最后关着的灯就是这些编号为完全平方数的灯了。

我们只需一个循环输出 1 到 n 之间的完全平方数，整个代码时间复杂度只有

代码：

常规做法