移位相加乘法器

  在硬件设计中，乘法器是非常重要的一个器件，乘法器的种类繁多，常见的有并行乘法器、移位相加乘法器和查找表乘法器，并行乘法器的实现非常简单，在Verilog中只需要通过 * 实现,若要进行有符号的乘法，需使用 系统函数$signed。查找表乘法器实际上是先将乘法的计算结果提前算好，这样就可以在计算时通过查表的方式直接得到结果，一般用于位宽较小的情况。移位相加乘法器是一种耗费较少资源的算法，其思想是将乘法转化为加法和移位运算，缺点是比较耗时，一般用于对性能要求不高的场合。

一、无符号移位相加乘法器

以a=1011和b=1001相乘为例(均为无符号数)
1.b的第0位为1，所以

result = result + b[0] * a<<0；

2.b的第1位为0，result保持不变

result = result + b[1] * a<<1；

3.b的第2位也为0，result保持不变

result = result + b[2] * a<<2；

4.b的第3位为1，则得到最终的计算结果

result = result + b[3] * a<<3；

可以看到， W 位宽的无符号乘法器，需要 W 个周期才能计算完成。

二、有符号移位相加乘法器

以(-3)x(-6)为例，Verilog中有符号数用补码表示，正数的补码是他本身，负数的补码是符号位不变，其他位的反码加1。(-3)的补码是 1101,(-6)的补码是 1010，为了保证结果的正确，首先要将两个数进行符号位扩展，扩展为8bits。有符号位扩展，高位补1，所以(-3)就变为 11111101 ,(-6)就变为 11111010 。然后其计算步骤与无符号移位相加乘法器计算步骤一致。

注意：

1.无论是有符号数相乘还是无符号数相乘，其乘积的位宽必定位a+b；

2.如果被乘数和乘数均为有符号数，那么相乘之前首先要进行符号位扩展，将被乘数和乘数均扩展位a+b位。

3、有符号数乘法的最终结果也是补码形式。