设区间端点为 \(l,r\),分点为 \(lmid,rmid\)
一个 naive 的做法是取三等分点,询问 \(2n\) 次区间长度变为 \((\frac{2}{3})^{n}\)
一个不那么 naive 的做法是取 \(mid,mid+eps\),询问 \(2n\) 次区间长度变为 \((\frac{1}{2})^{n}\)。某些时候二分差分值更方便
不妨设本轮迭代后区间变为 \([l,rmid]\),此时 \(lmid\) 仍在区间内,我们希望在不退化的前提下仍取 \(lmid\) 为分点,这样就减少了一次询问
显然取黄金分割点即可。询问 \(1+n\) 次区间长度变为 \(0.618^{n}\)