层序遍历递归删除二叉树

什么是递归删除？

从叶节点开始向根节点的方向逐层删除。

直观的讲，对于以下二叉树，递归删除的次序为：f -> g -> h -> i -> d -> e -> b -> c -> a

递归删除一定要用递归算法吗？

不一定，你可以用递归算法实现递归删除，也可以用非递归算法实现递归删除；可以用非递归算法实现非递归删除，也可以用递归算法实现非递归删除。

简言之，递归删除的递归主要指的是删除的次序，而非删除算法是否递归。

非递归层序遍历实现递归删除

非递归层序需要队列辅助，进行递归删除需要栈的辅助。

二叉树链式存储结构描述：

typedef struct BiTNode{
    ElemType data;
    struct BiTNode* lchild, * rchild;
}BiTNode, * BiTree;

层序遍历递归删除二叉树的非递归实现(伪代码)：

void LevelOrder(BiTree T){
    InitQueue(Q); // 初始化辅助队列
    InitStack(S); // 初始化辅助栈
    BiTree p;
    EnQueue(Q, T); // 根节点入队
    while(!EmptyQueue(Q)){
        DeQueue(Q, p); // 层序出队
        Push(S, p); // 层序入栈
        if(p->rchild != null) // 左子树不空则左孩子进栈
            EnQueue(Q, p->rchild);
        if(p->lchild != null) // 右子树不空则右孩子进栈
            EnQueue(Q, p->lchild);
    }
    while(!EmptyStack(Q)){ // 递归序删除
        Pop(S, p);
        free(p);
    }
}

递归层序遍历实现递归删除

我认为单纯的递归层序是无法实现递归删除的。纯递归层序无法传递兄弟树的信息，一定要借助某些辅助结构，例如：使用辅助栈或使用辅助指针。

使用辅助栈

二叉树链式存储结构描述同上，不再赘述。

层序遍历递归删除二叉树的使用辅助栈的递归实现(伪代码)：

void LevelOrder(BiTree T, int level, DynamicArray A[]){
    if(T == null) return; // 递归退出条件
    if(level > A.length) // 如果是新的一层则为该层新增一个栈
        PushBack(InitStack(S));
    Push(A[level], T); // 入对应层的栈
    LevelOrder(T->rchild, level+1); // 递归处理右子树
    LevelOrder(T->lchild, level+1); // 递归处理左子树
}

void deleteBiTree(BiTree T){
    InitDynamicArray(A); // 初始化辅助动态数组
    LevelOrder(T, 1);
    for(int i = A.length - 1; i >= 0; i--){ // 递归序删除
        while(!EmptyStack(A[i])){
            Pop(S, p);
            free(p);
        }
    }
}

使用辅助指针

这个思路是为了解决无法跳转到层序后续节点的问题，给每个节点添加一个指针指向层序后续节点，此时二叉树链式存储结构描述：

typedef struct BiTNode{
    ElemType data;
    struct BiTNode* lchild, * rchild, * next;
}BiTNode, * BiTree;

直观的看是这样：

层序遍历递归删除二叉树的使用辅助指针的递归实现(伪代码)：

void LevelOrder(BiTree T){
    if(T == null) return;
    LevelOrder(T->next);
    free(T);
}

不过这样有个小瑕疵，还是自下向上删除的，但每层的删除顺序是倒着的：i -> h -> g -> f -> e -> d -> c -> b -> a