桥
桥是如果从图上删去这条边会使得这张图不连通的边。
有两种方法
1
在图上任意一个环的边都不是桥, 其他的都是。应为如果删去, 儿子段和父亲段就不可达了。
2
首先, 不在DFS树上的边肯定不是桥。
如果一条在 DFS 树上的边不是桥 \(\to\) 它的子树内没有一个节点可以通过多条非树边到达这条边的上面。
对于一个节点 \(u\)
令跳一跳非树边后的节点为 \(v\)
- 如果 v 还在子树内, 之后的操作和在 \(v\) 处跳一样
所以 它的子树内没有一个节点可以通过多条非树边到达这条边的上面 \(\Leftrightarrow\) 它的子树内没有一个节点可以通过一条非树边到达这条边的上面。
由于 DFS 树的优秀性质, 只需要判断 DFS 序就可以了。
记录当前节点的 DFS 序和子树内能跳到的最高处。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
int low[N], cnt, dfn[N], n, m, u, v;
struct Edge{
int v, w;
};
vector<Edge>g[N];
vector<int>e;
void dfs(int x, int f){
dfn[x] = low[x] = ++cnt;
for(auto [v, w] : g[x]){
if(!dfn[v]){
dfs(v, w);
low[x] = min(low[x], low[v]);
}
else if(w != f){
low[x] = min(low[x], dfn[v]);
}
}
if(f && low[x] == dfn[x]){
e.push_back(f);
}
}
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= m; ++i){
cin >> u >> v;
g[u].push_back({v, i});
g[v].push_back({u, i});
}
dfs(1, 0);
cout << e.size() << '\n';
sort(e.begin(), e.end());
for(auto x : e){
cout << x << ' ';
}
return 0;
}
标签:,int,DFS,dfn,low,非树边,节点
From: https://www.cnblogs.com/liuyichen0401/p/18124125