13、普通数组-最大子数组和

思路

1. 卡登算法（Kadane's Algorithm）是一种用于解决“最大子数组和”问题的高效算法。这个问题的目标是在一个整数数组中找到具有最大和的连续子数组。卡登算法的美妙之处在于它的简洁性和高效性——它可以在单次遍历中解决问题，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。

基本概念

1. 卡登算法基于这样一个事实：连续子数组的最大和要么是当前元素本身，要么是当前元素加上前一个子数组的和（前提是这个累加的和是正数）。算法通过遍历数组并在每个步骤中更新当前子数组的最大和来工作。

算法步骤

1. 初始化两个变量：
   1. curMax：存储当前子数组的最大和。
   2. globalMax：存储迄今为止找到的最大子数组和。
2. 遍历数组：
   1. 对于数组中的每个元素，将其与 curMax（即当前子数组的和）相加。
   2. 如果加上当前元素的 curMax 变得更大，那么继续累加。
   3. 如果 curMax 变为负数，重置 curMax 为 0。负数不会对寻找最大子数组和有帮助。
3. 更新全局最大值：
   1. 在每次迭代中，比较 curMax 和 globalMax，并更新 globalMax 为两者中的较大值。
4. 返回结果：
   1. 遍历完成后，globalMax 包含了最大子数组的和。

关键思想

局部最优和全局最优：

         curMax 代表以当前元素结尾的子数组的最大和，这是局部最优解。而 globalMax 代表迄今为止的全局最优解。
        处理负数：算法的关键是如何处理负数。如果当前子数组的和变成负数，它就不可能是最优的子数组，因此重置 curMax 为 0，表示从下一个元素重新开始计算。

class Solution {
   public static int maxSubArray(int[] nums) {
    // 初始化当前子数组的和为 0
    int cur = 0;
    // 初始化最大子数组和为最小可能的整数
    int max = Integer.MIN_VALUE;

    // 遍历数组中的每个元素
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        // 将当前元素加到当前子数组的和中
        cur += nums[i];

        // 更新最大子数组和
        // 如果当前子数组的和比之前记录的最大子数组和大，则更新最大子数组和
        max = Math.max(max, cur);

        // 如果当前子数组的和变成负数，则重置为 0
        // 因为任何包含负和的子数组都不可能是最大子数组的一部分
        cur = cur < 0 ? 0 : cur;
    }

    // 返回最大子数组和
    return max;
  }

}