观前须知
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正文
定义
树的直径指树上任意两点间距离的最大值
两次DFS
先以任意点为根找到最远点 \(v\)
再以 \(v\) 为根找到最远点 \(u\)
\(u-v\) 即为该树的一条直径
适用范围:无负权树
证明:
当 \(v\) 为直径的一个端点时显然成立
反证法假设存在更长路径
分类讨论+画图可得矛盾
代码:
int dis[AwA], ans;
void Dfs(int u, int fa) {
if (dis[u] > dis[ans]) ans = u;
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if (v == fa) continue;
dis[v] = dis[u] + e[i].w;
Dfs(v, u);
}
}
int GetAns() {
dis[1] = ans = 0;
Dfs(1, 0);
dis[ans] = 0;
Dfs(ans, 0);
return dis[ans];
}
树型DP
Dfs,以当前点为中间点,考虑最长链和次长链,并把最长链继续上传
代码:
int f[AwA], ans;
void Dfs(int u, int fa) {
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if (v == fa) continue;
Dfs(v, u);
ans = max(ans, f[u] + f[v] + e[i].w);
f[u] = max(f[u], f[v] + e[i].w);
}
}
性质
树的权非负时,树的直径中点重合
反证法易证