目录：
491.递增子序列
46.全排列
47.全排列 II
491.递增子序列
回溯算法精讲，树层去重与树枝去重 | LeetCode：491.递增子序列_哔哩哔哩_bilibili
给你一个整数数组
nums，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。
示例 1：
输入：nums = [4,6,7,7] 输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]示例 2：
输入：nums = [4,4,3,2,1] 输出：[[4,4]]提示：
1 <= nums.length <= 15-100 <= nums[i] <= 100
第一反应是把所有的子序列列出来，然后再判断是不是递增子序列。
回溯三部曲：
1、确定参数：除了path、result和startIndex之外，还需要一个集合来存放一层的值，避免在同一层中出现重复的值从而出现重复的子序列：
// 声明一个结果集合，用于存储所有满足条件的子序列
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
// 声明一个路径集合，用于存储当前正在构建的子序列
List<Integer> path = new ArrayList<>();
HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();private void backTracking(int[] nums, int startIndex) {
}2、确定终止条件：当path的大小大于1，且path里面的值符合曾序序列的要求时，把path加到result数组里，然后返回：
if (path.size() >= 2)
result.add(new ArrayList<>(path));3、确定单层搜索的逻辑：
同一父节点下同层元素中，如果一个数字在同层已经出现过的话，就不能再使用了，因为再次使用的话会出现重复子序列：
for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
// 如果当前路径不为空，并且路径中的最后一个数字大于当前数字，或者当前数字已经在路径中出现过，则跳过当前数字
if (!path.isEmpty() && path.get(path.size() - 1) > nums[i] || hs.contains(nums[i]))
continue;
// 将当前数字加入到路径中
hs.add(nums[i]);
path.add(nums[i]);
// 递归调用，继续寻找以当前数字结尾的子序列
backTracking(nums, i + 1);
// 回溯，将当前数字从路径中移除，准备尝试其他可能的数字
path.remove(path.size() - 1);
}综合代码：
// 定义一个名为 Solution 的类
class Solution {
// 声明一个结果集合，用于存储所有满足条件的子序列
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
// 声明一个路径集合，用于存储当前正在构建的子序列
List<Integer> path = new ArrayList<>();
// 主方法，入口点
public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
// 调用回溯函数，开始查找所有满足条件的子序列
backTracking(nums, 0);
// 返回结果集合
return result;
}
// 回溯函数，用于查找所有满足条件的子序列
private void backTracking(int[] nums, int startIndex) {
// 如果当前路径的长度大于等于2，则将其加入到结果集合中
if (path.size() >= 2)
result.add(new ArrayList<>(path));
// 创建一个哈希集合，用于记录当前路径中已经出现过的数字
HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();
// 遍历数组，从startIndex位置开始
for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
// 如果当前路径不为空，并且路径中的最后一个数字大于当前数字，或者当前数字已经在路径中出现过，则跳过当前数字
if (!path.isEmpty() && path.get(path.size() - 1) > nums[i] || hs.contains(nums[i]))
continue;
// 将当前数字加入到路径中
hs.add(nums[i]);
path.add(nums[i]);
// 递归调用，继续寻找以当前数字结尾的子序列
backTracking(nums, i + 1);
// 回溯，将当前数字从路径中移除，准备尝试其他可能的数字
path.remove(path.size() - 1);
}
}
}
这里仍然有一个小疑惑：为什么hs里面的数不需要弹出呢？
46.全排列
组合与排列的区别，回溯算法求解的时候，有何不同？| LeetCode：46.全排列_哔哩哔哩_bilibili
给定一个不含重复数字的数组
nums，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。示例 1：
输入：nums = [1,2,3] 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]示例 2：
输入：nums = [0,1] 输出：[[0,1],[1,0]]示例 3：
输入：nums = [1] 输出：[[1]]提示：
1 <= nums.length <= 6-10 <= nums[i] <= 10nums中的所有整数 互不相同
这道题我第一次看到的时候觉得就是每个位置上每个数字都可以放，但是不知道怎么代码实现。看了卡哥视频：
回溯三部曲：
1、确定参数：排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。
可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。
但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素。
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
boolean[] used; // 用于标记数字是否被使用过2、确定终止条件：叶子节点终止，即path长度和nums数组的大小一样时终止：
if (path.size() == nums.length){
// 将当前路径加入到结果集合中
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}3、确定单层搜索的逻辑:
// 遍历数组中的每个元素
for (int i = 0; i < nums.length; i++){
// 如果该元素已经被使用过，则跳过
if (used[i]){
continue;
}
// 标记该元素为已使用
used[i] = true;
// 将该元素加入到当前路径中
path.add(nums[i]);
// 递归调用，继续生成全排列结果
permuteHelper(nums);
// 回溯，将当前加入的元素移除
path.removeLast();
// 标记该元素为未使用
used[i] = false;
}综合代码：
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
boolean[] used; // 用于标记数字是否被使用过
// 主函数，输入数组 nums，返回其全排列结果
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
// 如果数组为空，则直接返回结果集合
if (nums.length == 0){
return result;
}
// 初始化 used 数组为与 nums 相同长度的布尔数组
used = new boolean[nums.length];
// 调用递归函数进行全排列
permuteHelper(nums);
// 返回全排列结果
return result;
}
// 辅助递归函数，用于生成全排列结果
private void permuteHelper(int[] nums){
// 如果当前路径长度等于数组长度，表示已经得到一个全排列结果
if (path.size() == nums.length){
// 将当前路径加入到结果集合中
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
// 遍历数组中的每个元素
for (int i = 0; i < nums.length; i++){
// 如果该元素已经被使用过，则跳过
if (used[i]){
continue;
}
// 标记该元素为已使用
used[i] = true;
// 将该元素加入到当前路径中
path.add(nums[i]);
// 递归调用，继续生成全排列结果
permuteHelper(nums);
// 回溯，将当前加入的元素移除
path.removeLast();
// 标记该元素为未使用
used[i] = false;
}
}
}
47.全排列 II
回溯算法求解全排列，如何去重？| LeetCode：47.全排列 II_哔哩哔哩_bilibili
给定一个可包含重复数字的序列
nums，按任意顺序 返回所有不重复的全排列示例 1：
输入：nums = [1,1,2] 输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]示例 2：
输入：nums = [1,2,3] 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]提示：
1 <= nums.length <= 8-10 <= nums[i] <= 10
如图，还是要考虑一个去重的逻辑。
1、确定参数：
// 存放结果
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
// 暂存结果
List<Integer> path = new ArrayList<>();
// 标记每个数字是否被使用过
boolean[] used = new boolean[nums.length];2、确定终止条件：
// 如果当前路径长度等于数组长度，说明已经找到一个排列
if (path.size() == nums.length) {
result.add(new ArrayList<>(path)); // 将当前路径加入结果集
return; // 结束当前递归
}3、确定单层搜索逻辑：used[i-1]为false的时候，才保证了是树层上的数值不能相同，而不是树枝上。
// 遍历所有数字
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
// 如果当前数字已经被使用过，直接跳过
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
// 如果当前数字未被使用过，开始处理
if (used[i] == false) {
used[i] = true; // 标记当前数字被使用过
path.add(nums[i]); // 将当前数字加入路径
backTrack(nums, used); // 递归处理下一层
path.remove(path.size() - 1); // 回溯，移除当前数字
used[i] = false; // 恢复当前数字的未使用状态
}
}
综合代码：
class Solution {
// 存放结果
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
// 暂存结果
List<Integer> path = new ArrayList<>();
// 主函数，入口
public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
// 标记每个数字是否被使用过
boolean[] used = new boolean[nums.length];
Arrays.fill(used, false); // 初始化为未使用状态
Arrays.sort(nums); // 对输入数组排序，确保相同数字相邻
backTrack(nums, used); // 调用回溯函数
return result; // 返回最终结果
}
// 回溯函数，用于搜索所有排列组合
private void backTrack(int[] nums, boolean[] used) {
// 如果当前路径长度等于数组长度，说明已经找到一个排列
if (path.size() == nums.length) {
result.add(new ArrayList<>(path)); // 将当前路径加入结果集
return; // 结束当前递归
}
// 遍历所有数字
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
// 如果当前数字已经被使用过，直接跳过
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
// 如果当前数字未被使用过，开始处理
if (used[i] == false) {
used[i] = true; // 标记当前数字被使用过
path.add(nums[i]); // 将当前数字加入路径
backTrack(nums, used); // 递归处理下一层
path.remove(path.size() - 1); // 回溯，移除当前数字
used[i] = false; // 恢复当前数字的未使用状态
}
}
}
}