CF490F Treeland Tour

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线段树合并

考虑维护 \(lis_{u,i}/lds_{u,i}\) 当前子树 \(u\) 中以 \(i\) 结尾的上升子序列/下降子序列。考虑转移，实质上就是合并每个儿子的信息，用线段树合并即可。

考虑如何统计答案，当枚举到儿子 \(v\) 时，维护答案分两种情况：

选 \(u\) 点，那么就是前面的 \(ans=\max(ans, maxlis+vlds+1)\) 和 \(ans=\max(ans, maxlis+vlds+1)\)

不选 \(u\) 点，考虑在合并操作中统计答案。在合并时会枚举断点 \(mid\)，此时 \(ans=\max(ans, lis_{p1_{ls}}+lds_{p2_{rs}})\) 或 \(ans=\max(ans, lis_{p2_{ls}}+lds_{p1_{rs}})\)。

这部分可能就我看得懂

复杂度 \(O(n\log n)\)。

#include <bits/stdc++.h>
#define pii std::pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

typedef long long i64;
const int N = 6010;
int n, cnt, num, ans;
int a[N];
int h[N];
struct node {
	int to, nxt; 
} e[N << 1];
void add(int u, int v) {
	e[++cnt].to = v;
	e[cnt].nxt = h[u];
	h[u] = cnt;
}
int ls[4000010], rs[1000010];
struct LS {
	int tot;
	int t[4000010];
	void pushup(int u, int ls, int rs) {t[u] = std::max(t[ls], t[rs]);}
	void ins(int &u, int l, int r, int x, int y) {
		if(!u) u = ++tot;
		if(l == r) {
			t[u] = std::max(t[u], y);
			return;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(x <= mid) ins(ls[u], l, mid, x, y);
		else ins(rs[u], mid + 1, r, x, y);
		pushup(u, ls[u], rs[u]);
	}
	int query(int u, int l, int r, int L, int R) {
		if(R < L) return 0;
		if(L <= l && r <= R) {
			return t[u];
		}
		int mid = (l + r) >> 1, ret = 0;
		if(L <= mid) ret = std::max(ret, query(ls[u], l, mid, L, R));
		if(R > mid) ret = std::max(ret, query(rs[u], mid + 1, r, L, R));
		return ret;
	}
} lis, lds;
void mg(int p1, int p2, int l, int r) {
	if(l == r) {
		lis.t[p1] = std::max(lis.t[p1], lis.t[p2]);
		lds.t[p1] = std::max(lds.t[p1], lds.t[p2]);
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	int lv = ls[p1], rv = rs[p2];
	ans = std::max(ans, lis.t[lv] + lds.t[rv]);
	lv = ls[p2], rv = rs[p1];
	ans = std::max(ans, lis.t[lv] + lds.t[rv]);

 	if(ls[p1] && ls[p2]) mg(ls[p1], ls[p2], l, mid);
	else if(ls[p2]) ls[p1] = ls[p2];
	if(rs[p1] && rs[p2]) mg(rs[p1], rs[p2], mid + 1, r);
	else if(rs[p2]) rs[p1] = rs[p2];

	lis.pushup(p1, ls[p1], rs[p1]);
	lds.pushup(p1, ls[p1], rs[p1]);
}
void dfs(int u, int fa) {
	int mxlis = 0, mxlds = 0;
	for(int i = h[u]; i; i = e[i].nxt) {
		int v = e[i].to;
		if(v == fa) continue;
		dfs(v, u);
		int vlis = lis.query(v, 1, num, 1, a[u] - 1), vlds = lds.query(v, 1, num, a[u] + 1, num);
		ans = std::max(ans, std::max(mxlis + vlds + 1, vlis + mxlds + 1));
		mxlis = std::max(mxlis, vlis);
		mxlds = std::max(mxlds, vlds);
		mg(u, v, 1, n);	
	}
	lis.ins(u, 1, num, a[u], mxlis + 1);
	lds.ins(u, 1, num, a[u], mxlds + 1);
}
int b[N];
void Solve() {
	std::cin >> n;

	lis.tot = lds.tot = n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		std::cin >> a[i];
		b[++num] = a[i];
	}
	std::sort(b + 1, b + n + 1);
	num = std::unique(b + 1, b + num + 1) - b - 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		a[i] = std::lower_bound(b + 1, b + num + 1, a[i]) - b;
	}
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		int u, v;
		std::cin >> u >> v;
		add(u, v), add(v, u);
	}

	dfs(1, 0);
	std::cout << ans << "\n";
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
	Solve();

	return 0;
}