(53/60)最长公共子序列、不相交的线、最大子序和

最长公共子序列

leetcode：1143. 最长公共子序列

动态规划

思路

和最长重复子序列很像，但是这个不要求连续。

意义略有不同，因此result不需要找最大值，直接就是最末的dp元素。

代码实现

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        // 0~i-1和0~j-1子串的最长公共子序列为dp[i][j]
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1,vector<int>(text2.size() + 1,0));
        for(int i = 1;i <= text1.size();i++){
            for(int j = 1;j <= text2.size();j++){
                if(text1[i-1] == text2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                // cout<<dp[i][j]<<' ';
            }
            // cout<<endl;
        }

        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

不相交的线

leetcode：1035. 不相交的线

动态规划

代码实现

class Solution {
public:
    // 相当于最长公共子序列
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));

        for(int i = 1;i <= nums1.size();i++){
            for(int j = 1; j <= nums2.size();j++){
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }

        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

最大子序和

leetcode：53. 最大子数组和

动态规划

思路

类似贪心法（如果累和为负数，从下一个开始重新计算累和），

比较之前的累和加上当前元素&当前元素自身比谁大（如果累和为负数，则舍弃当前元素）。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        // if(nums.size() == 1) return nums[0];
        // 以nums[i]结尾的最大连续子数组和为dp[i]
        vector<int> dp(nums.size(),0);
        dp[0] = nums[0];
        int result = nums[0];
        for(int i = 1;i < nums.size();i++){
            dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i],nums[i]);
            if(dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};