1 基本概念
1.1 符号
异或是一种二进制的位运算，符号以 XOR 或 ^ 表示。
1.2 运算规则
相同为0，不同为1，即(可以看做二进制下的不进位加法)
1 ^ 1 = 0
0 ^ 0 = 0
1 ^ 0 = 1
1.3 运算性质
-
交换律： A ^ B = B ^ A
-
结合律： ( A ^ B ) ^ C = A ^ ( B ^ C )
-
自反性： A ^ B ^ B = A （由结合律可推： A ^ B ^ B = A ^ ( B ^ B ) = A ^ 0 = A）
-
x ^ x = 0 , x ^ 0 = x
-
x ^ -1 = ~x
2 运用
2.1 变量交换
// 常规方法
int tmp = a; // temp = 3
a = b; // a = 7
b = tmp; // b = 3
// 异或方法
a = a ^ b; // a = 3 ^ 7
b = a ^ b; // b = (3 ^ 7) ^ 7 = 3 ^ (7 ^ 7) = 3
a = a ^ b; // a = (3 ^ 7) ^ (3 ^ 7 ^ 7) = (3 ^ 3) ^ (7 ^ 7) ^ 7 = 7
2.2 排除偶次重复
示例：在一个整数数组中，仅存在一个不重复的数字，其余数字均出现两次（或偶数次），找出不重复数字。
// 常规方法：通过二次循环找出不重复的数字
for (...) {
for (...) {
...
}
}
// 异或方法：将所有整数异或，出现偶数次的整数会被抵消，最终留下不重复整数。
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ans = ans ^ num[i];
}
return ans;