2024-03-27：用go语言，多维费用背包。
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n，
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集。
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3。
输出：4。
答案2024-03-27：
来自左程云。
大体步骤如下：
1.findMaxForm1 函数使用递归的方式实现。它遍历字符串数组 strs，将每个字符串中0和1的数量存储在一个二维数组 arr 中。然后通过递归函数 process1 进行计算，不断比较所选字符串是否符合要求，选择放入或不放入子集。该方法的时间复杂度为O(2^n)，空间复杂度为O(n)。
2.findMaxForm2 函数使用记忆化搜索的方式实现。它也遍历字符串数组 strs 得到二维数组 arr，但使用三维数组 dp 进行记忆化，记录已经计算过的结果，避免重复计算。该方法的时间复杂度为O(m * n * len(strs))，空间复杂度为O(m * n * len(strs))。
3.findMaxForm3 函数使用动态规划的方式实现。它从后向前遍历字符串数组 strs，得到二维数组 dp 来保存计算结果。通过比较选择当前字符串加入子集还是不加入子集，并更新动态规划数组 dp。该方法的时间复杂度为O(m * n * len(strs))，空间复杂度为O(m * n * len(strs))。
4 findMaxForm4 函数使用动态规划的方式实现。它遍历字符串数组 strs，得到二维数组 dp 来保存计算结果。使用一维数组 dp 进行滚动更新，从后向前遍历，根据当前字符串的0和1的数量，更新动态规划数组 dp。该方法的时间复杂度为O(m * n * len(strs))，空间复杂度为O(m * n)。
总时间复杂度：O(m * n * len(strs))
总额外空间复杂度：O(m * n * len(strs))
Go完整代码如下：
package main
import (
"fmt"
)
var zeros, ones int
func findMaxForm1(strs []string, m int, n int) int {
len := len(strs)
arr := make([][]int, len)
for i := 0; i < len; i++ {
zeroAndOne(strs[i])
arr[i] = []int{zeros, ones}
}
return process1(arr, 0, m, n)
}
func process1(arr [][]int, i int, z int, o int) int {
if i == len(arr) {
return 0
}
p1 := process1(arr, i+1, z, o)
p2 := 0
if arr[i][0] <= z && arr[i][1] <= o {
p2 = 1 + process1(arr, i+1, z-arr[i][0], o-arr[i][1])
}
if p1 > p2 {
return p1
}
return p2
}
func findMaxForm2(strs []string, m int, n int) int {
len := len(strs)
arr := make([][]int, len)
for i := 0; i < len; i++ {
zeroAndOne(strs[i])
arr[i] = []int{zeros, ones}
}
dp := make([][][]int, len)
for i := 0; i < len; i++ {
dp[i] = make([][]int, m+1)
for j := 0; j <= m; j++ {
dp[i][j] = make([]int, n+1)
for k := 0; k <= n; k++ {
dp[i][j][k] = -1
}
}
}
return process2(arr, 0, m, n, dp)
}
func process2(arr [][]int, i int, z int, o int, dp [][][]int) int {
if i == len(arr) {
return 0
}
if dp[i][z][o] != -1 {
return dp[i][z][o]
}
p1 := process2(arr, i+1, z, o, dp)
p2 := 0
if arr[i][0] <= z && arr[i][1] <= o {
p2 = 1 + process2(arr, i+1, z-arr[i][0], o-arr[i][1], dp)
}
ans := p1
if p2 > p1 {
ans = p2
}
dp[i][z][o] = ans
return ans
}
func findMaxForm3(strs []string, m int, n int) int {
len0 := len(strs)
dp := make([][][]int, len0+1)
for i := len0; i >= 0; i-- {
dp[i] = make([][]int, m+1)
for z := 0; z <= m; z++ {
dp[i][z] = make([]int, n+1)
}
}
for i := len0 - 1; i >= 0; i-- {
zeroAndOne(strs[i])
for z := 0; z <= m; z++ {
for o := 0; o <= n; o++ {
dp[i][z][o] = dp[i+1][z][o]
if zeros <= z && ones <= o {
dp[i][z][o] = max(dp[i][z][o], 1+dp[i+1][z-zeros][o-ones])
}
}
}
}
return dp[0][m][n]
}
func zeroAndOne(str string) {
zeros = 0
ones = 0
for i := 0; i < len(str); i++ {
if str[i] == '0' {
zeros++
} else {
ones++
}
}
}
func findMaxForm4(strs []string, m int, n int) int {
dp := make([][]int, m+1)
for i := 0; i <= m; i++ {
dp[i] = make([]int, n+1)
}
for _, s := range strs {
zeroAndOne(s)
for i := m; i >= zeros; i-- {
for j := n; j >= ones; j-- {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-zeros][j-ones]+1)
}
}
}
return dp[m][n]
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
func main() {
strs := []string{"10", "0001", "111001", "1", "0"}
m := 5
n := 3
res1 := findMaxForm1(strs, m, n)
fmt.Println("findMaxForm1:", res1)
res2 := findMaxForm2(strs, m, n)
fmt.Println("findMaxForm2:", res2)
res3 := findMaxForm3(strs, m, n)
fmt.Println("findMaxForm3:", res3)
res4 := findMaxForm4(strs, m, n)
fmt.Println("findMaxForm4:", res4)
}
Python完整代码如下：
# -*-coding:utf-8-*-
def zero_and_one(string):
zeros = 0
ones = 0
for char in string:
if char == '0':
zeros += 1
else:
ones += 1
return zeros, ones
def find_max_form1(strs, m, n):
length = len(strs)
arr = []
for i in range(length):
zeros, ones = zero_and_one(strs[i])
arr.append((zeros, ones))
return process1(arr, 0, m, n)
def process1(arr, i, z, o):
if i == len(arr):
return 0
p1 = process1(arr, i+1, z, o)
p2 = 0
if arr[i][0] <= z and arr[i][1] <= o:
p2 = 1 + process1(arr, i+1, z-arr[i][0], o-arr[i][1])
if p1 > p2:
return p1
return p2
def find_max_form2(strs, m, n):
length = len(strs)
arr = []
for i in range(length):
zeros, ones = zero_and_one(strs[i])
arr.append((zeros, ones))
dp = [[[-1] * (n+1) for _ in range(m+1)] for _ in range(length)]
return process2(arr, 0, m, n, dp)
def process2(arr, i, z, o, dp):
if i == len(arr):
return 0
if dp[i][z][o] != -1:
return dp[i][z][o]
p1 = process2(arr, i+1, z, o, dp)
p2 = 0
if arr[i][0] <= z and arr[i][1] <= o:
p2 = 1 + process2(arr, i+1, z-arr[i][0], o-arr[i][1], dp)
ans = p1
if p2 > p1:
ans = p2
dp[i][z][o] = ans
return ans
def find_max_form3(strs, m, n):
length = len(strs)
dp = [[[0] * (n+1) for _ in range(m+1)] for _ in range(length+1)]
for i in range(length-1, -1, -1):
zeros, ones = zero_and_one(strs[i])
for z in range(m+1):
for o in range(n+1):
dp[i][z][o] = dp[i+1][z][o]
if zeros <= z and ones <= o:
dp[i][z][o] = max(dp[i][z][o], 1 + dp[i+1][z-zeros][o-ones])
return dp[0][m][n]
def find_max_form4(strs, m, n):
dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
for s in strs:
zeros, ones = zero_and_one(s)
for i in range(m, zeros-1, -1):
for j in range(n, ones-1, -1):
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-zeros][j-ones]+1)
return dp[m][n]
strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"]
m = 5
n = 3
res1 = find_max_form1(strs, m, n)
print("findMaxForm1:", res1)
res2 = find_max_form2(strs, m, n)
print("findMaxForm2:", res2)
res3 = find_max_form3(strs, m, n)
print("findMaxForm3:", res3)
res4 = find_max_form4(strs, m, n)
print("findMaxForm4:", res4)
