统计将重叠区间合并成组的方案数
给你一个二维整数数组 ranges ,其中 ranges[i] = [starti, endi] 表示 starti 到 endi 之间(包括二者)的所有整数都包含在第 i 个区间中。
你需要将 ranges 分成 两个 组(可以为空),满足:
每个区间只属于一个组。
两个有 交集 的区间必须在 同一个 组内。
如果两个区间有至少 一个 公共整数,那么这两个区间是 有交集 的。
比方说,区间 [1, 3] 和 [2, 5] 有交集,因为 2 和 3 在两个区间中都被包含。
请你返回将 ranges 划分成两个组的 总方案数 。由于答案可能很大,将它对 109 + 7 取余 后返回。
示例 1:
输入:ranges = [[6,10],[5,15]]
输出:2
解释:
两个区间有交集,所以它们必须在同一个组内。
所以有两种方案:
- 将两个区间都放在第 1 个组中。
- 将两个区间都放在第 2 个组中。
示例 2:
输入:ranges = [[1,3],[10,20],[2,5],[4,8]]
输出:4
解释:
区间 [1,3] 和 [2,5] 有交集,所以它们必须在同一个组中。
同理,区间 [2,5] 和 [4,8] 也有交集,所以它们也必须在同一个组中。
所以总共有 4 种分组方案:
- 所有区间都在第 1 组。
- 所有区间都在第 2 组。
- 区间 [1,3] ,[2,5] 和 [4,8] 在第 1 个组中,[10,20] 在第 2 个组中。
- 区间 [1,3] ,[2,5] 和 [4,8] 在第 2 个组中,[10,20] 在第 1 个组中。
思路: 合并区间,统计组数,计算子集.
方法一: (26/32 TEL) 结构体加循环遍历已合并区间
用结构体数组去存储当前的组,并将新区间不断合并。
class Solution {
public:
struct data{
int left;
int right;
}ran[100010];
static bool cmp(vector<int>a,vector<int>b){
return a[0]<b[0];
}
int countWays(vector<vector<int>>& ranges) {
sort(ranges.begin(),ranges.end(),cmp);
int ran_len=0;
for(int i=0;i<ranges.size();i++){
int left=ranges[i][0];
int right=ranges[i][1];
int flag=0;
//匹配是否有相交区间,并合并区间
for(int j=0;j<ran_len;j++){
if(left>=ran[j].left&&left<=ran[j].right){
if(right>ran[j].right) ran[j].right=right;
flag=1;
}
if(right>=ran[j].left&&right<=ran[j].right){
if(left<ran[j].left) ran[j].left=left;
flag=1;
}
if(left<ran[j].left&&right>ran[j].right){
ran[j].left=left;
ran[j].right=right;
flag=1;
}
if(flag)
break;
}
if(!flag){
ran[ran_len].left=left;
ran[ran_len].right=right;
ran_len++;
}
}
for(int i=0;i<ran_len;i++){
cout<<ran[i].left<<" "<<ran[i].right<<endl;
}
int res=1;
for(int i=0;i<ran_len;i++){
res=((res%1000000007)*2)%1000000007;
}
return res;
}
};
区间合并部分时间复杂度O(n*len())
方法二 固定左端点,合并
class Solution {
public:
struct data{
int left;
int right;
}ran[100010];
static bool cmp(vector<int>a,vector<int>b){
return a[0]<b[0];
}
int countWays(vector<vector<int>>& ranges) {
sort(ranges.begin(),ranges.end(),cmp);
int res=1;
for(int i=0;i<ranges.size();){
int right=ranges[i][1];
int j=i+1;
//区间相交
while(j<ranges.size()&&ranges[j][0]<=right){
//更新右侧区间
right=max(right,ranges[j][1]);
j++;
}
//一组结束
res=res*2%1000000007;
i=j;
}
return res;
}
};
时间复杂度:
O(nlogn) sort + O(n)区间合并 = O(nlogn)