通过《二叉树（上）》的学习，我们已经对二叉树有了基本的了解，那我们现在继续深入了解二叉树。
二叉树的存储结构
顺序存储
顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储，关于堆我们后面会专门讲解。
二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。
链式存储
二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链，后面学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。
typedef int BTDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
BTDataType _data; // 当前节点值域
}
// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
BTDataType _data; // 当前节点值域
}；二叉树的顺序结构及实现
二叉树的顺序结构
普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结构存储。现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统 虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。
堆的概念及结构
在二叉树中，堆（Heap）是一种特殊的数据结构，通常用于实现优先队列。堆分为最大堆和最小堆两种类型：
1. 最大堆（Max Heap）：在最大堆中，父节点的值始终大于或等于其子节点的值。也就是说，根节点是整个堆中的最大值。
2. 最小堆（Min Heap）：在最小堆中，父节点的值始终小于或等于其子节点的值。也就是说，根节点是整个堆中的最小值。
堆的性质
- 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
- 堆总是一棵完全二叉树。
练一练
1.下列关键字序列为堆的是：（）
A 100,60,70,50,32,65
B 60,70,65,50,32,100
C 65,100,70,32,50,60
D 70,65,100,32,50,60
E 32,50,100,70,65,60
F 50,100,70,65,60,32
2.已知小根堆为8,15,10,21,34,16,12，删除关键字 8 之后需重建堆，在此过程中，关键字之间的比较次 数是（）。
A 1 B 2 C 3 D 4
3.一组记录排序码为(5 11 7 2 3 17),则利用堆排序方法建立的初始堆为
A(11 5 7 2 3 17)
B(11 5 7 2 17 3)
C(17 11 7 2 3 5)
D(17 11 7 5 3 2)
E(17 7 11 3 5 2)
F(17 7 11 3 2 5)
4.最小堆[0,3,2,5,7,4,6,8],在删除堆顶元素0之后，其结果是（）
A[3，2，5，7，4，6，8]
B[2，3，5，7，4，6，8]
C[2，3，4，5，7，8，6]
D[2，3，4，5，6，7，8]
答案
1.A 2.C 3.C 4.C
堆的实现
堆向下调整算法
现在我们给出一个数组，逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整 成一个小堆。向下调整算法有一个前提：左右子树必须是一个堆，才能调整。
int array[] = {27,15,19,18,28,34,65,49,25,37};
以27为根的左右子树，都满足小堆的性质，只有根节点不满足，因此只需将根节点往下调整到合适的位置即可形成堆。
堆的创建
下面我们给出一个数组，这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树，但是还不是一个堆，现在我们通过算法，把它构建成一个堆。根节点左右子树不是堆，我们怎么调整呢？这里我们从倒数的第一个非叶子节点的 子树开始调整，一直调整到根节点的树，就可以调整成堆。
int a[] = {1,5,3,8,7,6};
