Tectonic SAM笔记
SAM(Smoothing And Mapping)是SLAM简化而提升效率的概念。SAM也是SFM（Structure From Motion）的关键技术。
Tectonic SAM，采用因子图模型，优化方法估计状态（地图与位姿参数），本文将submap类比于大陆板块(Tectonic)，对submap内部节点改变不明显，submap之间可大幅度调整。
During the optimization, the global position of the submap may change dramatically,
but the positions of the nodes in the submap relative to the local coordinate frame do not change very much.
机器人位置与姿态和地图估计是最大后验估计，是非线性最小二乘估计，
∑
i
=
1
M
∣
∣
f
i
(
x
i
−
1
,
u
i
)
−
x
i
∣
∣
Λ
i
2
+
∑
k
=
1
K
∣
∣
h
k
(
x
i
k
,
l
j
k
)
−
z
k
∣
∣
Σ
k
2
(1)
\sum_{i=1}^M||f_i(x_{i-1},u_i)-x_i||^2_{\Lambda_i}+\sum_{k=1}^K||h_k(x_{i_k},l_{j_k})-z_k||^2_{\Sigma_k} \tag{1}
i=1∑M∣∣fi(xi−1,ui)−xi∣∣Λi2+k=1∑K∣∣hk(xik,ljk)−zk∣∣Σk2(1)
对各项参数关于初始点进行线性化，整理成优化参数增量的最小二乘问题，
a
r
g
m
i
n
∣
∣
A
δ
−
c
∣
∣
2
2
argmin||A\delta-c||_2^2
argmin∣∣Aδ−c∣∣22
SAM结合图理论和数值方法，从线性代数可用Cholesky分解求解最小二乘问题，由于使用矩阵的平方根，称为 S A M \sqrt{SAM} SAM
从图理论角度看，分解等价于消除变量（与VIO中的边缘化相似），与被去除的变量关联的变量间会引入依赖，增加新的边产生clique；从矩阵角度看，分解导致矩阵的非零元素更加稠密，愈稠密，分解愈慢，同时变量间顺序的不同会显著影响稠密程度。
A clique, C, in an undirected graph G = (V, E) is a subset of the vertices, C ⊆ V, such that every two distinct vertices are adjacent. This is equivalent to the condition that the induced subgraph of G induced by C is a complete graph. In some cases, the term clique may also refer to the subgraph directly.
separator是连接不同submap的node；intra-measurements与inter-measurements，submap内部的观测为intra-measurements，submap间的观测为inter-measurements；boundary variables和non-boundary variables，boundary variables参与至少一个inter-measurement，variable即参数，指示位姿与路标；node即节点，不但包含变量，也包含测量。
给每一个submap分配一个base node作参考系。
对系数矩阵的排列是优化效率的关键。
Submap的两种含义：1. 将地图分成部分，部分地图即submap；2. 建图与定位系统中采用因子图表达地图与位姿，将因子图分割为submap。两种含义均把全局地图分成部分，实际上理解同一，过程同一，结果同一。
A robust pose graph approach for city scale LiDAR mapping
适于Lidar多次轨迹建图的一致性问题，通过submap约束实现建图其结果一致性优于使用IE。
参考的实验结果通过结果可视化直观验证了该方法在建图一致性方面的优势，并且量化对比了LOAM、SegMatch、IE与使用submap建图的精度，其中基于submap的建图精度最高，多个场景的上述方法的RMSE均值为85.4cm 89.0cm 14.5cm 5.3cm。
重力矢量在ECEF坐标系下是一个变化的参数。参考Tectonic-SAM，按空间分块，单块内使用统一的重力矢量，块间优化时作为优化参数。
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