- [[#差分数组|差分数组]]
- [[#差分数组#三个数组的关系|三个数组的关系]]
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- [[#输出样例1|输出样例1]]
差分数组
- 如下叫做差分数组
- 又有
- 而上述式子可以写作
- 又因为 \(a_0=0\) 于是上式(左侧为一个前缀和数组)
- 差分数组可以实现后缀区间的修改,是静态的修改(修改完成之后进行询问,不可以边询问边修改)
- 如果对 \(d_2\) 增加了 \(x\) ,那么 \(a_{2}、a_{3}、a_4\) 以后都会增加 \(x\) ,那么当在 \(d_4\) 处减少 x 后,就抵消了从 \(d_4\) 开始往后的修改,做到了只在 \(a_{2}、a_3\) 两个位置的修改(增加x)
三个数组的关系
-
题目书写模板
-
读入数组 => 求出差分数组 => 修改差分数组 => 更新原数组 => 求出前缀数组 => 打印结果
题
题目描述
给定一个长度为n的数组a,和两个整数p,q。
先进行p次区间加操作:将区间[l,r]的数字都加上�x。
再进行q次区间查询操作:求出[l,r]的数字之和。
对于每次区间查询操作,输出结果。
输入描述
第一行三个整数 n,p,q。(1≤n≤105,0≤p≤105,0≤10^5≤q)
第二行 n 个整数表示数组 a。(−109≤a_i≤109)
接下来 p 行,每行三个整数 l,r,x。(1≤l≤r≤n,−109≤x≤109)
接下来q行,每行两个整数l,r。(1≤l≤r≤n)
输出描述
对于每次区间查询操作,输出结果。
输入样例1
5 1 2
1 1 1 2 2
1 4 2
1 3
1 5
输出样例1
9
15
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 1e5 + 9;
// 全局数组自动初始化为0
ll a[N], prefix[N], diff[N];
int main() {
ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int n, p, q;
cin >> n >> p >> q;
for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
for (int i = 1; i <= n; ++i) diff[i] = a[i] - a[i - 1];
while (p--) {
int l, r;
ll x;
cin >> l >> r >> x;
diff[l] += x, diff[r + 1] -= x;
}
// 更新a
for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = a[i - 1] + diff[i];
// prefix
for (int i = 1; i <= n; i++) prefix[i] = prefix[i - 1] + a[i];
while (q--) {
int l, r;
cin >> l >> r;
cout << prefix[r] - prefix[l - 1] << '\n';
}
return 0;
}
标签:int,样例,差分,数组,diff,模板,描述
From: https://www.cnblogs.com/Phantasia/p/18057847