QOJ7899 Say Hello to the future
考虑先不管修改怎么做。考虑 DP，\(f_i\) 表示前缀的答案，然后 cdq 分治优化转移。考虑 \(a_i\) 最大值所在位置，若在右侧那么 \(f_i\) 可以被左侧的一个区间转移到，否则左侧的 \(f_j\) 可以转移到右侧的一个区间，两者都可以线性做。然后考虑问询。我们先求出每个后缀的答案 \(g\)。
我们仍然分治。令 \(t _i\) 为 \(i\) 到 \(mid\) 的区间的最大 \(a\)，\(w_i\) 为次大值，\(d_i\) 为取到最大值的位置，那么考虑新的合法区间的左端点 \(l\)，考虑其所有跨过 \(mid\) 的新合法区间（需要长度 \(<t_l\)），只有在 \(d_i\) 被修改时才会产生，于是将这个贡献加到 \(ans_{d_i}\) 头上即可。考虑如何计算贡献：对于 \(w_l>t_r\) 的情况，产生贡献的 \(r\) 在右侧的一个区间；而对于 \(w_l<t_r\)，则还需要保证 \(t_r<t_l\) 且区间长度 \(<t_l\)。不考虑区间长度 \(<t_l\) 时 \(r\) 对一个区间的 \(l\) 产生贡献，差分即可；区间长度 \(\ge t_l\) 时右侧满足也对 \(l\) 产生贡献的 \(r\) 在一个区间。于是就可以总复杂度 \(O(n\log n)\) 完成。
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