组合的输出

题目描述

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从 \(n\) 个元素中抽出 \(r\) 个元素（不分顺序且 \(r \le n\)），我们可以简单地将 \(n\) 个元素理解为自然数 \(1,2,\dots,n\)，从中任取 \(r\) 个数。

现要求你输出所有组合。

例如 \(n=5,r=3\)，所有组合为：

\(123,124,125,134,135,145,234,235,245,345\)。

输入格式

一行两个自然数 \(n,r(1<n<21,0 \le r \le n)\)。

输出格式

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

注意哦！输出时，每个数字需要 \(3\) 个场宽。以 C++ 为例，你可以使用下列代码：

cout << setw(3) << x;

输出占 \(3\) 个场宽的数 \(x\)。注意你需要头文件 iomanip。

样例 #1

样例输入 #1

5 3

样例输出 #1

1  2  3
  1  2  4
  1  2  5
  1  3  4
  1  3  5
  1  4  5
  2  3  4
  2  3  5
  2  4  5
  3  4  5

2.题解

2.1 子集枚举

思路

这题的难点就在如何实现字典序输出上，巧妙的点就在逆向枚举逆向输出，得到的结果正是满足字典序的。

错误代码

// 子集枚举 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	
	int U = 1 << n;
	for(int S = 0; S < U; S++){
		if(__builtin_popcount(S) == k){
			for(int i = 1; i <= n; i++){
				if(S & (1 << (i - 1))) cout << setw(3) << i;
			}
			cout << endl;
		}
	}
}

正确代码

// 子集枚举 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[30];
int main(){
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	
	int U = 1 << n;
	for(int S = U - 1; S >= 0; S--){
		int cnt = 0;	
		for(int i = 0; i < n; i++){
			if(S & (1 << i))
				a[cnt++] = i;
		}
		if (cnt == k){
			// 由于存的时候是低位到高位， 
			for(int i = k - 1; i >= 0; i--)
				printf("%3d", n - a[i]);
			puts("");
		}
	}
}

这份代码正向