数组元素关系映射——cf_925_D. Divisible Pairs

• 问题概述
• 思路分析
• 参考代码
• 做题反思

问题概述

原题参考：D. Divisible Pairs
给出整数n、x、y和长度为n的数组，要求求出数组中满足以下关系的数对

• x|ai+aj
• y|ai-aj
• i < j

思路分析

刚开始看到这个题的时候觉得没思路，坐牢卡半天发现感觉是对的(裂开)。
题解给的是map的做法，看完之后又恍然大悟，实在是妙啊。这个题给我的思路是什么呢，是对于数组中求解数对的特殊关系的总和数这类问题的解法的思路，这种题往往n²的时间复杂度是爆掉的(好吧，说了句废话，好像很多题n²都要爆)。这个好像总是给人无从下手的感觉，好吧，我真的是很讨厌数组里，发现最近写的数组连续性、数组公式求和...，估计是杠上了，首先是推出给出的公式的作用

x|ai+aj  -->  x%(ai%x + aj%x) == 0
y|ai-aj  -->  ai%y == aj%y

这个不就是映射关系嘛，首先是求出和ai同余y的数，放到一起，然后再在这些数里面找出和ai“互补”的aj，注意还有一个i<j的条件，所以遍历只能一方进行，也就是说，当前数只能当aj，不能当ai，说起来抽象，但是我在补题的时候想起来一个远古题目，放在这里互补一下A-B数对，这里就不一样了，这里的话就没有限制，所以当前数既可以当A，也可以当B，具体参考代码

参考代码

• D. Divisible Pairs

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define pll pair<long long, long long>
#define pii pair<int, int>
#define vi vector<int>
#define vl vector<long long>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
const ll INF = 9187201950435737471;
const int inf = 2139062143;
const ll mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1.0);
const int N = 2e5+7;
int n, x, y, a[N];
map<int, map<int, int>> w;
void solve() {
	ll ans = 0;
	cin >> n >> x >> y;
	for(int i=1; i<=n; i++) cin >> a[i];
	w.clear();
	for(int i=1; i<=n; i++) {
        //其实这里<j, i>也是可以的，所以假如没有第三个条件的话，这里是*2
		ans += w[a[i]%y][(x-(a[i]%x))%x];
		w[a[i]%y][a[i]%x] ++;
	}
	cout << ans << endl;
}
int main() {
#ifdef xrl
	freopen("in.txt", "r", stdin), freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
	FAST_IO;
	int t = 1;
	cin >> t;
	while(t --) solve();
#ifdef xrl
	cout << "Time used = " << (double)(clock() * 1.0 / CLOCKS_PER_SEC) << "s";
#endif
	return 0;
}

• A-B数对

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define pll pair<long long, long long>
#define pii pair<int, int>
#define vi vector<int>
#define vl vector<long long>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
const ll INF = 9187201950435737471;
const int inf = 2139062143;
const ll mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1.0);
const int N = 2e5+7;
map<int, int> w;
int n, a[N], c;
void solve() {
    ll ans = 0;
    cin >> n >> c;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin >> a[i];
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        //这里就是分别求作为b、a的情况
        ans += w[a[i]-c];
        ans += w[a[i]+c];
        w[a[i]] ++;
    }
    cout << ans << endl;
}
int main() {
#ifdef xrl
    freopen("in.txt", "r", stdin), freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    FAST_IO;
    int t = 1;
    //cin >> t;
    while(t --) solve();
#ifdef xrl
    cout << "Time used = " << (double)(clock() * 1.0 / CLOCKS_PER_SEC) << "s";
#endif
    return 0;
}

做题反思

当数组求解特殊关系的数对数时，寻找他们之间的映射关系，将其放入到map中