引言

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/1024/

思路

二维费用01背包问题，相比于01背包问题多了一维记录花费。

状态表示：
dp[i][j][k]：表示对于前 i 个精灵，精灵球不超过 j，体力不超过 k 捉到的最大精灵数

状态转移：
对于第 i 个精灵，当前精灵球为 j，体力为 k 时：

1. 捉第 i 个精灵：dp[i][j][k] = dp[j - v1[i]][k - v2[i]] + 1

2. 不捉第 i 个精灵：dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k]

这里要用滚动数组，否则会爆内存。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1010
#define M 510

int n,m,k;
int v1[N],v2[N],dp[N][M]; // dp[i][j]：精灵球不超过i，体力不超过j捉到的最大精灵数

int main() {
    std::cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1 ; i <= k ; i ++ ) std::cin >> v1[i] >> v2[i];
    
    for (int i = 1 ; i <= k ; i ++ ) {
        for (int j = n ; j >= v1[i] ; j -- ) {
            for (int k = m - 1 ; k >= v2[i] ; k -- ) {
                dp[j][k] = std::max(dp[j][k], dp[j - v1[i]][k - v2[i]] + 1);
            }
        }
    }
    
    int ans1 = dp[n][m - 1],ans2;
    for (int i = 0 ; i < m ; i ++ ) {
        if(dp[n][i] == ans1) {
            ans2 = i;
            break;
        }    
    }
    
    std::cout << ans1 << ' ' << m - ans2 << '\n';
    
    return 0;
}