权值树状数组例题——逆序对

• 问题引入
• 思路一览
• 具体情况
• code部分
• 补充

问题引入

(洛谷P1908)[https://www.luogu.com.cn/problem/P1908]，简单来说就是给一个数列，求出逆序对的数量

思路一览

1. BF做法：遍历数组中的每一个数，对于每一个数，再次遍历前面的数，时间复杂度是n²
2. 归并排序：这个...，不太了解，以后明白了再填坑
3. 权值树状数组：由第一个的BF可以得出结论，对于每一个数，只需要求出它的前面有多少个数大于他即可，我们将数组进行从小到大的排序，并对原下标做处理，这样就是只需要求前缀和即可，求前缀和就是基本的树状数组题目了

具体情况

按照上面的说法其实还是有点模糊，下面简单扯几句（不然这篇博客太短了emmm）。对于一个已经排好序的序列(降序)，毫无疑问，在前面的就是大于在后面的，假如这个时候我们要求一个位置i上的数前面有多少个大于它的数，那么就是i-1，i-1从和而来，不就是前面的i-1个数吗，假如我们把前面i-1个数中的一个移到i的后面去，这时候就会变成i-2，也就是说前面少了1；因此，我们对原数组进行降序排列，先加入数组的一定是更大的，将其加入到原数组的原索引位置上，对其求前缀和，那么得到的就是比他大的且索引比他小的数，观察数据范围，数列中的数的大小是1e9，采用离散化的方法处理

code部分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ios ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define pll pair<long long, long long>
#define pii pair<int, int>
#define vi vector<int>
#define vl vector<long long>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
const ll INF = 9187201950435737471;
const int inf = 2139062143;
const ll mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1.0);
const int N = 1e6+7;
int n, tmp, t[N];
int lowbit(int x) {return x&-x;}
pii a[N];
bool cmp(pii a, pii b) {
    if(a.first != b.first) return a.first > b.first;
    //假如两个数数值相同，要让索引小的后排在后面，否则这两个相同的也会计算成逆序对
    return a.second > b.second;
}
void modify(int i, int x) {
    //插入过后，对于该位置++， 表示这里多了一个数
    for(; i <= n; i += lowbit(i)) t[i] += x;
}
int query(int i) {
    int res = 0;
    for(; i; i -= lowbit(i)) res += t[i];
    return res;
}

void solve() {
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin >> a[i].first, a[i].second = i;
    sort(a+1, a+1+n, cmp);
    ll ans = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        ans += query(a[i].second-1);
        modify(a[i].second, 1);
    }
    cout << ans << endl;
}
int main() {
#ifdef xrl
    freopen("in.txt", "r", stdin), freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    ios;
    int t = 1;
    //cin >> t;
    while(t --) solve();
#ifdef xrl
    cout << "Time used = " << (double)(clock() * 1.0 / CLOCKS_PER_SEC) << "s";
#endif
    return 0;
}

补充

补充，其实没有补充，今天是摸鱼的一天，苏福(bushi)