Tarjan

前置知识

搜索树 & 搜索森林

\(在一张连通图中，所有的节点以及发生递归的边共同构成一棵搜索树。如果这张图不连通，则构成搜索森林。\)

\(\color{green}树边：\) \(dfs经过的边,dfs搜索树の边\)

\(\color{yellow}返祖边：\) \(可以理解为返回去の边\)

\(\color{red}横叉边：\) \(dfs中指到已被动过的边,但是这个节点并不是当前节点的祖先时形成的\)

\(\color{blue}前向边：\) \(指向子树中节点的边，父节点指向子孙节点(but...没啥用)\)

low && dfn

\(dfn(时间戳（in）)\) : \(在搜索树中被访问の顺序(dfs序in序)\)

\(low(回溯值)\) : \(返回到の祖宗(从当前节点作为搜索树的根节点出发，能够访问到的所有节点中，时间戳最小的值)\)

对 low && dfn の 修改

\(tot记录进入\)

$初始：low_x = dfn_x = tot $

\(继续dfs后计算low_x:\)

{

if( x -> y 是树 可以理解为返回去の边边(have not be changed ) )
low[ x ] = min( low[ x ] , dfn[ y ] ) ;
else if( x -> y 是返祖边 )(访问过&&在栈中)
low[ x ] = min( low[ x ] , dfn[ y ] ) ; 
else ( x -> y 是横叉边 )(不在栈中了) 
do nothing 

}

code

int tot , dfn[ N ] , low[ N ] ; 
stack < int > s ; 
bool ins[ N ] ; 
int ans , id[ N ] ; 
void Tarjan( int x ) // T 大写 据sb.所说不写会CE
{
    tot ++ ;
    s.push( x ) ; 
    int k = -114514 ; 
    low[ x ] = dfn[ x ] = tot ; 
    ins[ x ] = true ; 
    for ( int i = head[ x ] ; i ; i = e[ i ].next )
    {
        int y = e[ i ].to ; 
        if ( !dfn[ y ] )
        {
            Tarjan( y ) ; 
            low[ x ] = min( low[ x ] , low[ y ] ) ;
        }
        else if ( ins[ y ] == true )
        {
            low[ x ] = min( low[ x ] , dfn[ y ] ) ; 
        }
    }
    if ( low[ x ] == dfn[ x ] )
    {
        ans ++ ; 
        while ( k != x )
        {
            k = s.top( ) ; 
            s.pop( ) ; 
            id[ k ] = ans ; 
        }
    }
}