AT_arc115_b [ARC115B] Plus Matrix 题解

题意

给定矩阵 \(C_{n \times n}\)，求两个数列 \(A_n,B_n\)，使得 \(C_{i,j}=A_i+B_j\)。

分析

画出一个表格来：

可以看出来，对于任意一列 \(j\)，\(C_{*,j}\) 都存在有 \(B_j\) 的贡献。

那么我们可以贪心的考虑。如果有解的话，将每列的最小值作为 \(B_j\)。

也就是就是 \(C_{*,j}\) 减去 \(\min_{k=1}^n C_{k,j}\)。

然后考虑 \(A_i\) 是什么。

我们画出来现在的矩阵：

可以看出 \(A_i\) 就是剩下的 \(C_{i,*}\) 了。

无解判断

什么时候无解。有矛盾的时候无解。

看任意一列，都是 \(A\) 这个数列。

如果 \(A \neq A\) 那么就是无解。

翻译成人话就是每一列如果有不同的，就是无解。

总结思路

将每一列减去这一列的最小值。

减去的数作为 \(B_j\)。

然后剩下的数，如果每一列都不同的话，就是无解。

否则输出即可。

评测记录：https://atcoder.jp/contests/arc115/submissions/49387103

核心代码：

#define rep(i, n) for (decltype(n) i = 0; i < n; ++i)
#define gor(i, l, r) for (decltype(r) i = l; i < r; ++i)
#define rr read()
int main() {
    int n = rr; vector<int> b(n, 1e9);
    vector<vector<int>> c(n, vector<int>(n));
    rep(i, n) rep(j, n) c[i][j] = rr, b[j] = min(b[j], c[i][j]);
    rep(i, n) rep(j, n) if ((c[i][j] -= b[j]) != c[i][0]) printf("No\n"), exit(0);
    printf("Yes\n");
    rep(i, n) printf("%d%c", c[i][0], " \n"[i == n - 1]);
    rep(i, n) printf("%d%c", b[i], " \n"[i == n - 1]);
    return 0;
}

易错点

输出别反了。