波兰表达式（Polish notation）和逆波兰表达式（Reverse Polish notation）是两种表示数学表达式的方法，它们将运算符放在操作数之前或之后。
1. 波兰表达式（Polish Notation）：
- 在波兰表达式中，运算符位于操作数之前。例如，常见的加法表达式 "2 + 3" 在波兰表达式中可以表示为 "+ 2 3"。
- 波兰表达式通过遵循一定的规则，例如算术运算顺序从左到右，来表示复杂的数学表达式。这样做的好处是可以避免使用括号来明确运算顺序。
- 使用波兰表达式，计算机可以更容易地解析和计算数学表达式。
2. 逆波兰表达式（Reverse Polish Notation）：
- 逆波兰表达式与波兰表达式相反，它将运算符放在操作数之后。例如，上面的加法表达式在逆波兰表达式中可以表示为 "2 3 +"。
- 逆波兰表达式也不需要使用括号来表示运算顺序，因为它通过遵循一定的规则，例如运算符总是在操作数之后，来表示复杂的数学表达式。
- 与波兰表达式相比，逆波兰表达式更容易用计算机实现解析和计算。
逆波兰表达式在计算机科学中被广泛使用，特别是在栈数据结构和编译器的实现中。通过将中缀表达式转换为逆波兰表达式，计算机可以更容易地进行数学运算。逆波兰表达式也有助于避免歧义和提高计算效率。
以下是一个示例，将中缀表达式转换为逆波兰表达式的过程：
中缀表达式：(5 + 3) * 2 - 8 / 4
逆波兰表达式：5 3 + 2 * 8 4 / -