统计学习方法第1章 统计学习方法概论1.1李航

第1章 统计学习方法概论

本章简要叙述统计学习方法的一些基本概念。这是对全书内容的概括，也是全书内容

的基础。首先叙述统计学习的定义、研究对象与方法；然后叙述监督学习，这是本书的主

要内容；接着提出统计学习方法的三要素：模型、策略和算法；介绍模型选择，包括正则

化、交叉验证与学习的泛化能力；介绍生成模型与判别模型；最后介绍监督学习方法的应

用：分类问题、标注问题与回归问题。

1.1 统计学习

1．统计学习的特点

统计学习（statistical learning）是关于计算机基于数据构建概率统计模型并运用模型

对数据进行预测与分析的一门学科。统计学习也称为统计机器学习（statistical

machine

learning）。

统计学习的主要特点是：（1）统计学习以计算机及网络为平台，是建立在计算机及

网络之上的；（2）统计学习以数据为研究对象，是数据驱动的学科；（3）统计学习的目

的是对数据进行预测与分析；（4）统计学习以方法为中心，统计学习方法构建模型并应

用模型进行预测与分析；（5）统计学习是概率论、统计学、信息论、计算理论、最优化

理论及计算机科学等多个领域的交叉学科，并且在发展中逐步形成独自的理论体系与方法

论。

赫尔伯特·西蒙（Herbert A. Simon）曾对“学习”给出以下定义：“如果一个系统能够通

过执行某个过程改进它的性能，这就是学习。”按照这一观点，统计学习就是计算机系统

通过运用数据及统计方法提高系统性能的机器学习。现在，当人们提及机器学习时，往往

是指统计机器学习。

2．统计学习的对象

统计学习的对象是数据（data）。它从数据出发，提取数据的特征，抽象出数据的模

型，发现数据中的知识，又回到对数据的分析与预测中去。作为统计学习的对象，数据是

多样的，包括存在于计算机及网络上的各种数字、文字、图像、视频、音频数据以及它们

的组合。

统计学习关于数据的基本假设是同类数据具有一定的统计规律性，这是统计学习的前

提。这里的同类数据是指具有某种共同性质的数据，例如英文文章、互联网网页、数据库

中的数据等。由于它们具有统计规律性，所以可以用概率统计方法来加以处理。比如，可

以用随机变量描述数据中的特征，用概率分布描述数据的统计规律。

在统计学习过程中，以变量或变量组表示数据。数据分为由连续变量和离散变量表示

的类型。本书以讨论离散变量的方法为主。另外，本书只涉及利用数据构建模型及利用模

型对数据进行分析与预测，对数据的观测和收集等问题不作讨论。

3．统计学习的目的

统计学习用于对数据进行预测与分析，特别是对未知新数据进行预测与分析。对数据

的预测可以使计算机更加智能化，或者说使计算机的某些性能得到提高；对数据的分析可

以让人们获取新的知识，给人们带来新的发现。

对数据的预测与分析是通过构建概率统计模型实现的。统计学习总的目标就是考虑学

习什么样的模型和如何学习模型，以使模型能对数据进行准确的预测与分析，同时也要考

虑尽可能地提高学习效率。

4．统计学习的方法

统计学习的方法是基于数据构建统计模型从而对数据进行预测与分析。统计学习由监

督学习（supervised learning）、非监督学习（unsupervised learning）、半监督学习（semi

supervised learning）和强化学习（reinforcement learning）等组成。

本书主要讨论监督学习，这种情况下统计学习的方法可以概括如下：从给定的、有限

的、用于学习的训练数据（training data）集合出发，假设数据是独立同分布产生的；并

且假设要学习的模型属于某个函数的集合，称为假设空间（hypothesis space）；应用某个

评价准则（evaluation criterion），从假设空间中选取一个最优的模型，使它对已知训练数

据及未知测试数据（test data）在给定的评价准则下有最优的预测；最优模型的选取由算

法实现。这样，统计学习方法包括模型的假设空间、模型选择的准则以及模型学习的算

法，称其为统计学习方法的三要素，简称为模型（model）、策略（strategy）和算法

（algorithm）。

实现统计学习方法的步骤如下：

（1）得到一个有限的训练数据集合；

（2）确定包含所有可能的模型的假设空间，即学习模型的集合；

（3）确定模型选择的准则，即学习的策略；

（4）实现求解最优模型的算法，即学习的算法；

（5）通过学习方法选择最优模型；

（6）利用学习的最优模型对新数据进行预测或分析。

本书以介绍统计学习方法为主，特别是监督学习方法，主要包括用于分类、标注与回

归问题的方法。这些方法在自然语言处理、信息检索、文本数据挖掘等领域中有着极其广

泛的应用。

5．统计学习的研究

统计学习研究一般包括统计学习方法（statistical learning method）、统计学习理论

（statistical learning theory）及统计学习应用（application of statistical learning）三个方

面。统计学习方法的研究旨在开发新的学习方法；统计学习理论的研究在于探求统计学习

方法的有效性与效率，以及统计学习的基本理论问题；统计学习应用的研究主要考虑将统

计学习方法应用到实际问题中去，解决实际问题。

6．统计学习的重要性

近20年来，统计学习无论是在理论还是在应用方面都得到了巨大的发展，有许多重大

突破，统计学习已被成功地应用到人工智能、模式识别、数据挖掘、自然语言处理、语音

识别、图像识别、信息检索和生物信息等许多计算机应用领域中，并且成为这些领域的核

心技术。人们确信，统计学习将会在今后的科学发展和技术应用中发挥越来越大的作用。

统计学习学科在科学技术中的重要性主要体现在以下几个方面：

（1）统计学习是处理海量数据的有效方法。我们处于一个信息爆炸的时代，海量数

据的处理与利用是人们必然的需求。现实中的数据不但规模大，而且常常具有不确定性，

统计学习往往是处理这类数据最强有力的工具。

（2）统计学习是计算机智能化的有效手段。智能化是计算机发展的必然趋势，也是

计算机技术研究与开发的主要目标。近几十年来，人工智能等领域的研究表明，利用统计

学习模仿人类智能的方法，虽有一定的局限性，但仍然是实现这一目标的最有效手段。

（3）统计学习是计算机科学发展的一个重要组成部分。可以认为计算机科学由三维

组成：系统、计算、信息。统计学习主要属于信息这一维，并在其中起着核心作用。