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264. 权值

给定一棵 \(N\) 个节点的树，每条边带有一个权值。

求一条简单路径，路径上各条边的权值和等于 \(K\)，且路径包含的边的数量最少。

输入格式

第一行两个整数 \(N, K\)。

第 \(2 \sim N\) 行每行三个整数 \(x,y,z\)，表示一条无向边的两个端点 \(x,y\) 和权值 \(z\)，点的编号从 \(0\) 开始。

输出格式

输出一个整数，表示最少边数量。

如果不存在满足要求的路径，输出 \(-1\)。

数据范围

\(1 \le N \le 2 \times 10^5\),
\(1 \le K \le 10^6\),
\(0 \le z \le 10^6\)

输入样例：

4 3
0 1 1
1 2 2
1 3 4

输出样例：

2

解题思路

点分治

找到重心，路径要么是将重心作为一个端点，要么跨过重心，要么在其中某棵子树中，分别考虑，遍历重心的分支，求出所有到重心的距离及边数，如果重心是端点，找出满足要求的最少边数，如果跨过重心，则可以开个桶存储之前距离的最少边数，再用当前距离更新答案，路径在某棵子树中递归处理即可

• 时间复杂度：\(O(nlogn)\)

代码

// Problem: 权值
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/266/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=2e5+5,M=1e6+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,k,f[M],res;
vector<PII> adj[N];
PII p[N],q[N];
bool st[N];
int get_wc(int x,int fa,int sum,int &wc)
{
	if(st[x])return 0;
	int sz=1,max_part=0;
	for(auto t:adj[x])
	{
		int y=t.fi;
		if(y==fa)continue;
		int y_sz=get_wc(y,x,sum,wc);
		max_part=max(max_part,y_sz);
		sz+=y_sz;
	}
	max_part=max(max_part,sum-sz);
	if(max_part<res)res=max_part,wc=x;
	return sz;
}
int get_sz(int x,int fa)
{
	if(st[x])return 0;
	int res=1;
	for(auto t:adj[x])
		if(t.fi!=fa)res+=get_sz(t.fi,x);
	return res;
}
void get_dist(int x,int fa,int dist,int cnt,int &qt)
{
	if(st[x])return ;
	q[++qt]={dist,cnt};
	for(auto t:adj[x])
	{
		int y=t.fi,w=t.se;
		if(y==fa)continue;
		get_dist(y,x,dist+w,cnt+1,qt);
	}
}
int cal(int x)
{
	if(st[x])return inf;
	int ans=inf;
	res=inf;
	get_wc(x,0,get_sz(x,0),x);
	st[x]=true;
	int pt=0;
	for(auto t:adj[x])
	{
		int y=t.fi,w=t.se;
		int qt=0;
		get_dist(y,x,w,1,qt);
		for(int i=1;i<=qt;i++)
		{
			if(q[i].fi==k)ans=min(ans,q[i].se);
			if(q[i].fi<=k)ans=min(ans,q[i].se+f[k-q[i].fi]);
		}
		for(int i=1;i<=qt;i++)
			if(q[i].fi<=k)p[++pt]=q[i],f[q[i].fi]=min(f[q[i].fi],q[i].se);
	}
	for(int i=1;i<=pt;i++)f[p[i].fi]=inf;
	for(auto t:adj[x])ans=min(ans,cal(t.fi));
	return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
    	int x,y,z;
    	cin>>x>>y>>z;
    	x++,y++;
    	adj[x].pb({y,z}),adj[y].pb({x,z});
    }
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    int res=cal(1);
    if(res==0x3f3f3f3f)puts("-1");
    else
    	cout<<res<<'\n';
    return 0;
}