PSNR 和 SSIM 是两种常见的图像质量评价指标，通常用于衡量两张图像的相似度。
参考材料：
PSNR
PSNR：峰值信噪比（Peak signal-to-noise ratio），常用对数分贝单位来表示。
先定义均方误差 \(MSE\)。
灰度 MSE
两张大小均为 \(m\times n\) 的灰度图像，原图为 \(I\)，有损图为 \(K\)，则定义
\[MSE=\frac{1}{mn}\sum_{i=1}^{m-1}\sum_{j=0}^{n-1}\left[I(i, j)-K(i, j)\right]^2 \]RGB MSE
分别计算 RGB 三个通道的 MSE，然后取平均值。
\[MSE=\frac{1}{3mn}\sum_{R,G,B}\sum_{i=1}^{m-1}\sum_{j=0}^{n-1}\left[I_{color}(i, j)-K_{color}(i, j)\right]^2 \]PSNR
先定义 \({MAX}_I\) 为 \(I\) 中每个像素的可能颜色数量。对于 8 位图像，每个像素可能有255种颜色，于是 \({MAX}_I\)=255。当然也有 \({MAX}_K\)=255。
那么，
\[\begin{align*} PSNR&=10\cdot \log_{10}\left(\frac{{MAX}_I^2}{MSE}\right) \\ &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{{MAX}_I}{\sqrt{MSE}}\right) \end{align*} \]PSNR 的取值
PSNR 没有理论上限值，值越大，表明 \(I\) 和 \(K\) 越相似。
- PSNR 接近 50dB，代表压缩后的图像仅有些许非常小的误差。
- PSNR 大于 30dB，人眼很难察觉压缩后和原始影像的差异。
- PSNR 介于 20dB 到 30dB 之间，人眼就可以察觉出图像的差异。
- PSNR 介于 10dB 到 20dB 之间，人眼还是可以用肉眼看出这个图像原始的结构，且直观上会判断两张图像不存在很大的差异。
- PSNR 低于 10dB，人类很难用肉眼去判断两个图像是否为相同，一个图像是否为另一个图像的压缩结果。
一组来自 wiki 的对比图[1]：
| 原图 | PSNR 47.61dB | PSNR 34.02dB | PSNR 24.46dB |
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SSIM
SSIM：结构相似性指标（structural similarity index）
SSIM 的基本思想为自然图像是高度结构化的，即在自然图像中相邻像素之间有很强的关系性，而这样的关系性承载了场景中物体的结构信息。人类视觉系统在观看图像时已经很习惯抽取这样的结构性信息。
SSIM 的定义
设两张图分别为 \(x\) 和 \(y\)。
SSIM 从三个维度来衡量图像的相似性：
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亮度 luminance
\[l(x,y)=\frac{2\mu_x+\mu_y+c_1}{\mu_x^2+\mu_y^2+c_1} \]其中 \(\mu\) 表示图像的均值，\(c_1\) 和 \(c_2\) 是为了避免除以 0 而添加的常数：
\[c_1=(k_1 L)^2,\quad c_2=(k_2 L)^2 \]\(k_1\) 默认取 0.01，\(k_2\) 默认取 0.03。\(L\) 和 PSNR 中的 \({MAX}_I\) 是同一个东西。
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对比度 contrast
\[c(x,y)=\frac{2\sigma_x\sigma_y+c_2}{\sigma_x^2+\sigma_y^2+c_2} \]其中 \(\sigma^2\) 表示图像的方差。
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结构 structure
\[s(x,y)=\frac{\sigma_{xy}+c_3}{\sigma_x\sigma_y+c_3} \]其中 \(\sigma_{xy}\) 是 \(x\) 和 \(y\) 的协方差，\(c_3\) 一般取 \(c_2\) 的一半。
于是，得到
\[SSIM(x,y)=l(x,y)^\alpha \cdot c(x,y)^\beta \cdot s(x,y)^\gamma \]\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\) 是控制三者相对重要性的参数，一般都取1即可。
在实际计算时，一般从图片上取一个固定大小的窗口，在窗口内进行 \(SSIM\) 计算，然后不断滑动窗口，最后取平均值作为全局的 \(SSIM\)。
SSIM 的取值
如果 \(x=y\)，则有 \(\mu_x=\mu_y\)，\(\sigma_x=\sigma_y\)，可以推算得出此时 \(SSIM=1\)。
SSIM 是可以取负值的。
SSIM 越大，表明两张图的相似性越高。
局限性
有时，PNSR 和 SSIM 可能无法正确地反映图像的视觉质量。见 https://videoprocessing.ai/metrics/ways-of-cheating-on-popular-objective-metrics.html
SSIM 不适用于位移、旋转、缩放这些非结构性失真。这些种类的极轻微失真就会导致 SSIM 剧烈变化。
来自 Miiishele - 自己的作品，CC BY-SA 4.0，https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=91759828 ↩︎