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252. 树
给定一个有 \(N\) 个点（编号 \(0,1,…,N-1\)）的树，每条边都有一个权值（不超过 \(1000\)）。
树上两个节点 \(x\) 与 \(y\) 之间的路径长度就是路径上各条边的权值之和。
求长度不超过 \(K\) 的路径有多少条。
输入格式
输入包含多组测试用例。
每组测试用例的第一行包含两个整数 \(N\) 和 \(K\)。
接下来 \(N-1\) 行，每行包含三个整数 \(u,v,l\)，表示节点 \(u\) 与 \(v\) 之间存在一条边，且边的权值为 \(l\)。
当输入用例 \(N=0，K=0\) 时，表示输入终止，且该用例无需处理。
输出格式
每个测试用例输出一个结果。
每个结果占一行。
数据范围
\(1 \le N \le 10^4\),
\(1 \le K \le 5 \times 10^6\),
\(0 \le l \le 10^3\)
输入样例：
5 4
0 1 3
0 2 1
0 3 2
2 4 1
0 0
输出样例：
8
解题思路
点分治
点分治主要利用树的重心的一条性质：所有子树大小不超过 \(n/2\)，利用该性质，\(dfs\) 的递归深度为 \(O(logn)\)，利用重心点分治操作分为 \(递归+归并\)
本题利用点分治求解，先找到重心 \(x\)，分为三种情况：
- 路径在子树中，递归处理
- 路径端点包含重心，求出所有这样的路径，找出满足要求的点
- 路径横跨子树，先找出所有的端点包含重心的路径，然后再组合，但由于组合的可能是同一棵子树的路径，需要容斥减去这部分
- 时间复杂度：\(O(nlog^2n)\)
代码
// Problem: 树
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/254/
// Memory Limit: 10 MB
// Time Limit: 3000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=1e4+5;
int n,k,res;
vector<PII> adj[N];
bool st[N];
int p[N],q[N];
int get_wc(int x,int fa,int sum,int &wc)
{
if(st[x])return 0;
int max_part=0;
int sz=1;
for(auto t:adj[x])
{
int y=t.fi;
if(y==fa)continue;
int y_sz=get_wc(y,x,sum,wc);
sz+=y_sz;
max_part=max(max_part,y_sz);
}
max_part=max(max_part,sum-sz);
if(max_part<res)res=max_part,wc=x;
return sz;
}
int get_sz(int x,int fa)
{
if(st[x])return 0;
int res=1;
for(auto t:adj[x])
{
int y=t.fi;
if(y!=fa)res+=get_sz(y,x);
}
return res;
}
void get_dist(int x,int fa,int dist,int &qt)
{
if(st[x])return ;
q[++qt]=dist;
for(auto t:adj[x])
{
int y=t.fi,w=t.se;
if(y==fa)continue;
get_dist(y,x,dist+w,qt);
}
}
int get(int a[],int n)
{
int res=0;
sort(a+1,a+1+n);
for(int i=n,j=0;i>=0;i--)
{
while(j+1<i&&a[j+1]+a[i]<=k)j++;
if(j>=i)j=max(0,i-1);
res+=j;
}
return res;
}
int cal(int x)
{
if(st[x])return 0;
int ans=0;
res=0x3f3f3f3f;
get_wc(x,0,get_sz(x,0),x);
st[x]=true;
int pt=0;
for(auto t:adj[x])
{
int y=t.fi,w=t.se;
int qt=0;
get_dist(y,x,w,qt);
for(int i=1;i<=qt;i++)
if(q[i]<=k)ans++,p[++pt]=q[i];
ans-=get(q,qt);
}
ans+=get(p,pt);
for(auto t:adj[x])ans+=cal(t.fi);
return ans;
}
int main()
{
while(cin>>n>>k,n||k)
{
memset(st,0,sizeof st);
for(int i=1;i<=n;i++)adj[i].clear();
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v,l;
cin>>u>>v>>l;
u++,v++;
adj[u].pb({v,l}),adj[v].pb({u,l});
}
cout<<cal(1)<<'\n';
}
return 0;
}