这一道题目其实我们正负数同时出现时可以先单独考虑正数或负数
我们单独考虑正数,认为负数把原序列分成了若干段,每一段都是连续的正数。如果这些正数段的总数\(≤m\),那么全部选上就是答案
如果不满足,那么我们考虑最终的答案是怎么样的
最终的答案的任意一段的两个端点一定是正数(不然可以不选端点来让答案变得更优),而且左端点的左边一个和右端点的右边一个一定是负数(否则可以选上来让答案变得更优)
所以我们可以考虑删除和合并我们最开始选出来的一些正数段,来让数目满足题意
比如说删除某一段就等于减去这一段的和,合并某两段相邻段,等于减去这两段中间的负数段的和的绝对值
可以证明,对于最终任意一种方案,都可以转换为最开始选的所有正数段通过若干次上面两种操作来达到(想一下,不好用文字描述)
而且我们一定不会删除某一段正数段的时候,又把这个正数段相邻的负数段给合并了,因为不如不合并
然后就可以转化为数据备份这一道题目了
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