堆

堆是一种完全二叉树，也是一种优先级队列堆分为大根堆和小根堆，大根堆即对于每一颗树，它的父亲节点的值，一定大于它的孩子节点的值，左右节点的值不用管它的顺序。小根堆同理。

写了一道可以用堆这种数据结构求解的题目，即找数组中第k大的数，要求时间复杂度为O(N)。

力扣题目链接

解题思路

1. 根据堆的定义我们可以知道，这道题用大根堆做是比较合适的。因为堆中它的每一颗子树父节点的是最大的，那么堆顶的元素一定是整个数组里面最大的元素，也就是二叉树的根。那么我们要求出第k个大的元素，就只要先把数组先初始化成一个大根堆，再取出k - 1个堆顶的元素，取出的过程仍然保持成一个大根堆就行了，那么取完之后堆顶的元素就是我们要的结果。

代码实现

void swap(int *a, int i, int j)//交换数组中i和j位置的值
{
	int t = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = t;
}
void heapinsert(int *a, int index) {//将index下标的数插入到a数组里面并仍然让a数组保持是一个大根堆
    while(index >= 0 && a[index] > a[(index - 1) / 2]) {//插入的数比它的父亲节点的值要大，那么它就要交换，因为只有这样才是大根堆
        swap(a,index, (index - 1) / 2);//和父亲节点的值做交换
        index = (index - 1) / 2;//下标的值变成父亲节点的下标，因为已经交换过了，所以更新下标
    }
}
void heapify(int *a, int index, int heapSize)
{
	int left = 2 *index + 1;//当前下标的左孩子
	
	while(left < heapSize)//只要还有孩子，就继续堆化，即让数组a保持成一个大根堆。
                            //如果没有左孩子，那么就肯定没有右孩子，所以不用继续了，也就是没有孩子了
	{
		int largest = left + 1 < heapSize && a[left + 1] > a[left]? left + 1: left;//指向最大的节点
        //如果有右孩子，并且左孩子的值大于右孩子的值，那么左孩子就是两个孩子节点中最大的节点
        //如果没有右孩子，那么左孩子就是最大的，因为没有右孩子了
        //如果有右孩子，但右孩子的值比左孩子的值大，那么右孩子就是两个孩子节点中最大的节点
		
		largest = a[largest] > a[index]? largest:index;
        //如果两个孩子中节点值最大的值大于index这个下标的值，那么最大的节点还是它本身，否则是index
        
		if (largest == index) {//如果最大节点是index，那么代表它已经是一个大根堆了，跳出循环
			break;
		}
		
		swap(a, largest, index);//和最大的节点交换
		index = largest;//index往后面走，继续找，直到index的值比两个孩子节点的值要大。
		left = index * 2 + 1;//更新左孩子的下标
	}
}
int findKthLargest(int* nums, int numsSize, int k) {
    int heapSize = numsSize;

    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        heapinsert(nums, i);//把数组初始化成为一个大根堆
    }
		
	while(--k){//执行k - 1次把堆顶元素移除
		swap(nums, 0, --heapSize);//移除堆顶元素
		heapify(nums, 0, heapSize);//让移除之后的数组仍然是一个大根堆
	}
    
    return nums[0];//返回堆顶元素，即第k大的数
}