冒泡排序

代码

import java.util.Arrays;

public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = { 5, 1, 3, 2, 4, 6 };
        System.out.println("排序前的数组为：" + Arrays.toString(numbers));
        // 冒泡排序
        // 外层循环控制排序循环的轮数
        for (int i = 0; i < numbers.length - 1; i++) {
            // 内层循环控制两两比较
            for (int j = 0; j < numbers.length - i - 1; j++) {
                // 不通过第三遍量交换两个数的顺序
                if (numbers[j] > numbers[j + 1]) {
                    numbers[j] += numbers[j + 1];
                    numbers[j + 1] = numbers[j] - numbers[j + 1];
                    numbers[j] -= numbers[j + 1];
                }
            }
        }
        System.out.println("排序后的数组为：" + Arrays.toString(numbers));
    }
}

输出效果为：

排序前的数组为：[5, 1, 3, 2, 4, 6]

排序后的数组为：[1, 2, 3, 4, 5, 6]

释义

冒泡算法，通过两两比较得到排好顺序的数列。以[5, 1, 3, 2, 4, 6]升序排列为例，一步一步来理顺。

第一轮比较是这样的，将两个相邻的元素相比较，若前面的元素比后面的元素小则元素交换位置。先是第一个和第二个元素比较，下面依次是第二个和第三个元素比较直到倒数第二个和最后一个。通过第一轮比较可以将数值最大的元素放置到数组末尾。这里一共比较了五次。
[5, 1, 3, 2, 4, 6]5和1比较
[1, 5, 3, 2, 4, 6]5和3比较
[1, 3, 5, 2, 4, 6]5和2比较
[1, 3, 2, 5, 4, 6]5和4比较
[1, 3, 2, 4, 5, 6]5和6比较
[1, 3, 2, 4, 5, 6]
接着是第二轮比较。这次比较直比较5个元素即可，因为最后一个元素已经确认。为了方便理解，最后一个元素不予显示。这里一共比较了四次。
[1, 3, 2, 4, 5]1和3比较
[1, 3, 2, 4, 5]3和2比较
[1, 2, 3, 4, 5]3和4比较
[1, 2, 3, 4, 5]4和5比较
[1, 2, 3, 4, 5]
以这个数组为例并不恰当，因为第二次比较就已经得出了排好顺序的数组，但是计算机并不知道这是排好序的数组，为了更好的理解冒泡排序，我们走完它。第三次：
[1, 2, 3, 4]1和2比较
[1, 2, 3, 4]2和3比较
[1, 2, 3, 4]3和4比较
[1, 2, 3, 4]
第四次：
[1, 2, 3]1和2比较
[1, 2, 3]2和3比较
[1, 2, 3]
第五次：
[1, 2]1和2比较
[1, 2]
至此，已经比较完毕。我们一次得到了五个最大的元素。如果上面的数组不省略，最后一应该写作[1, 2, 3, 4, 5, 6]。

六个元素排序，我们一共进行了五轮比较，若是进行N个元素排序，需进行N-1次比较。

每一轮的比较中，比较的次数也是有迹可循的。前一轮的比较会得到某个极值元素，我们只需将此元素排除，进行剩余的元素个数-1次比较就会得到剩余元素中的极值元素。

在实际代码过程中外层控制比较轮数，内层控制美伦比较次数。数组下标从零开始。就可以得出循环的条件：
外层循环：int i = 0; i < numbers.length - 1; i++

内层循环：int j = 0; j < numbers.length - i - 1; j++

改进

从上面的例子我们可以看出，最后的几轮排序是毫无用处的，这给计算机造成了一定程度上的资源浪费。我们应该怎么避免这种无意义的循环呢？可以设置标记变量来实现。

int flag = 1;
for (int i = 0; i < numbers.length - 1 && flag != 0; i++) {
    flag = 0;
    // 内层循环控制两两比较
    for (int j = 0; j < numbers.length - i - 1; j++) {
        // 不通过第三遍量交换两个数的顺序
        if (numbers[j] > numbers[j + 1]) {
            numbers[j] += numbers[j + 1];
            numbers[j + 1] = numbers[j] - numbers[j + 1];
            numbers[j] -= numbers[j + 1];
            // 若不交换位置，flag应为0，外层条件不成立，循环结束
            flag = 1;
        }
    }
}

总结

时间复杂度

在设置标志变量之后：

当原始序列“正序”排列时，冒泡排序总的比较次数为n-1，移动次数为0，也就是说冒泡排序在最好情况下的时间复杂度为O(n)；

当原始序列“逆序”排序时，冒泡排序总的比较次数为n(n-1)/2，移动次数为3n(n-1)/2次，所以冒泡排序在最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)；

当原始序列杂乱无序时，冒泡排序的平均时间复杂度为O(n^2)。

空间复杂度

冒泡排序排序过程中需要一个临时变量进行两两交换，所需要的额外空间为1，因此空间复杂度为O(1)。

稳定性

冒泡排序是一种稳定的排序算法。这里稳定的意思是指，若两元素数值相同，他们的位置并不会发生改变。