数组元素的目标和（双指针）

一、题目来源

二、题目描述

给定两个升序排序的有序数组 \(A\) 和 \(B\)，以及一个目标值 \(x\)。

数组下标从 \(0\) 开始。

请你求出满足 \(A[i] + B[j] = x\) 的数对 \((i,j)\)。

数据保证有唯一解。

输入格式

第一行包含三个整数 \(n,m,x\) 分别表示 \(A\) 的长度，\(B\) 的长度以及目标值 \(x\)。

第二行包含 \(n\) 个整数，表示数组 \(A\)。

第三行包含 \(m\) 个整数，表示数组 \(B\)。

输出格式

共一行，包含两个整数 \(i\) 和 \(j\)。

数据范围

数组长度不超过 \(10^5\)。
同一数组内元素各不相同。
\(1≤数组元素≤10^9\)

输入样例：

4 5 6
1 2 4 7
3 4 6 8 9 

输出样例：

1 1 

三、算法思路

本题使用双指针来解决问题。

思路如下：

1. \(i\) 指针从 \(a\) 数组的左边开始枚举， \(j\) 指针从 \(b\) 数组的右边开始枚举。

2. 由于两个数组都是有序的，且答案唯一，所以如果此时 \(a[i] + b[j] > x\)的话，则减小 \(b[j]\)，直到不满足\(a[i] + b[j] > x\)。

   1）如果当前\(a[i] + b[j] = x\) 则直接输出即可。

   2）如果当前\(a[i] + b[j] < x\) 则增大 \(a[i]\) 即可，并重复2.。

3. 如此遍历一遍，\(i\) 不会往左走， \(j\) 不会往右走，两个数组都只会遍历一遍即可找出答案，即时间复杂度为 \(O(m + n)\)。

• 如果用暴力解题的话，两层 \(for\) 循环，时间复杂度 \(O(n ^ 2)\)。
• 其次，此题两个数组都是有序的，而且答案唯一，这样才能用双指针来优化。

四、源代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m, x;
int a[N], b[N];

int main()
{
    cin >> n >> m >> x;
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < m; ++i) cin >> b[i];
    
    for (int i = 0, j = m - 1; i < n; ++i)
    {
        while (a[i] + b[j] > x) -- j;
        if (a[i] + b[j] == x)
        {
            cout << i << ' ' << j << endl;
            break;
        }
    }
    
    return 0;
}