123. 买卖股票的最佳时机 III（难）

• 题目
• 动态规划

题目

• 给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
  设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
  注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

动态规划

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        # 初始化动态规划数组
        dp = [[[0] * 2 for _ in range(3)] for _ in range(n)]

        # base case，不用for处理k直接列举全部
        dp[0][1][0] = 0
        dp[0][2][0] = 0  # 第一天不持有股票，利润为0
        dp[0][1][1] = -prices[0]
        dp[0][2][1] = -prices[0]  # 第一天持有股票，利润为-buy

        # 状态转移
        for i in range(1, n):#前面处理了第一天的情况，直接从第二天开始，可以避免下标越界的发生
            dp[i][1][0] = max(dp[i-1][1][0], dp[i-1][1][1] + prices[i])  # 不持有股票的情况，取前一天也不持有股票和前一天持有股票但今天卖出的最大利润
            dp[i][2][0] = max(dp[i-1][2][0], dp[i-1][2][1] + prices[i]) 
            dp[i][1][1] = max(dp[i-1][1][1], dp[i-1][0][0]-prices[i])  # 持有股票的情况，取前一天也持有股票和前一天不持有股票但今天买入的最大利润，交易次数k减一
            dp[i][2][1] = max(dp[i-1][2][1], dp[i-1][1][0]-prices[i])  #交易次数k减一

        return dp[n-1][2][0]  # 最后一天，进行了两次交易，不持有股票的利润即为最大利润