最长上升子序列

题目描述

这是一个简单的动规板子题。

给出一个由 \(n(n\le 5000)\) 个不超过 \(10^6\) 的正整数组成的序列。请输出这个序列的最长上升子序列的长度。

最长上升子序列是指，从原序列中按顺序取出一些数字排在一起，这些数字是逐渐增大的。

输入格式

第一行，一个整数 \(n\)，表示序列长度。

第二行有 \(n\) 个整数，表示这个序列。

输出格式

一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

6
1 2 4 1 3 4

样例输出 #1

4

提示

分别取出 \(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\) 即可。

代码如下

using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int dp[N];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++){
			if(a[j]<a[i]){
				dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,dp[i]);
	cout<<ans;
	return 0;
}