[CEOI2015 Day1] 卡尔文球锦标赛

题目描述

译自 CEOI2015 Day1 T2「Calvinball championship」

一场卡尔文球比赛会有 $n$ 名选手参与，他们的编号分别为 $1\dots n$，分为若干个非空的球队。我们规定球队之间按照每个球队编号最小的选手的编号排序，并且以从 1 开始的连续整数编号。

举个栗子，譬如 1 号选手自己成一队，2, 3 和 5 号选手成一队，4 和 6 号选手成一队。

> $\ \texttt{1}$
> $\ \texttt{2 3 5}$
> $\ \texttt{4 6}$

那么 1 号选手的球队就是 1 号球队，2 号选手的球队就是 2 号球队，4 号选手的球队就是 3 号球队。

> $\ \texttt{1|1}$
> $\ \texttt{2|2 3 5}$
> $\ \texttt{3|4 6}$

每个人每天会选择不同的球队，我们可以在记录时省略选手的编号，仅记录每个位置对应选手所属球队编号的序列（上述例子为 1 2 2 3 2 3），因为每天的选手是一样的。当可能的选择方案全部被使用过后，锦标赛就结束了。

由于选择方案十分多，选择困难症患者纷纷表示力不从心。今年，我们决定根据记录的序列的字典序来选择方案。因此，第一天，所有人都在一个队 1 1 1 1 1；第二天，所有人都与 6 号针锋相对 1 1 1 1 1 2……在最后一天，所有人互相打响战争 1 2 3 4 5 6。

对于给定的球队记录，请你算出将会在未来的哪一天使用该记录。输出这个数字对 $1\ 000\ 007$ 取余的结果。

输入格式

第一行，一个正整数 $n(1 \leq n \leq 10\ 000)$。

第二行，$n$ 个以空格分隔的正整数，表示任务所给的球队记录。

输出格式

输出一个正整数，表示任务所给的球队记录将会被使用的天数对 $1\ 000\ 007$ 取余的结果。第一天的天数为 1。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 2 2

样例输出 #1

4

提示

请注意，三人比赛中可能的选择有 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 和 1 2 3。

数据范围与提示

考虑数位dp.设f(i,j,0/1)表示前i位，最高数字为j,0表示与前i位不同，1表示与前i位相同的序列数。
f(i+1,j,0)+=f(i,j,0)j;
f(i+1.j+1,0)+=f(i,j,0);
f(i+1，j,0)+=f(i,j,1)(a[i+1]-1);
a[i+1]==j+1?f(i+1,j+1,1):f(i+1,j,1)+=f(i,j,1)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define b i&1^1
#define c i&1
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
using namespace std;
const int N=10005,p=1000007;

int f[2][N][2];
int a[N],s=1;

signed main(){
    int n;
    cin>>n;
    rep(i,1,n) cin>>a[i];
    f[1][1][1]=1;
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++){
            f[c][j][0]%=p,f[c][j][1]%=p;
            f[b][j][0]+=f[c][j][0]*j;
            f[b][j+1][0]+=f[c][j][0];
            f[b][j][0]+=f[c][j][1]*(a[i+1]-1);
            (a[i+1]==j+1?f[b][j+1][1]:f[b][j][1])+=f[c][j][1];
            f[c][j][0]=f[c][j][1]=0;
        }
    rep(j,1,n){
            int i=n;
            f[c][j][0]%=p;s+=f[c][j][0];
            s%=p;
        }
    cout<<s;
}