[NOIP2003 普及组] 栈
题目背景
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。
题目描述
宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于
。
现在可以进行两种操作，
- 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）
- 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。
（原始状态如上图所示）
你的程序将对给定的 ，计算并输出由操作数序列
经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入格式
输入文件只含一个整数 （
）。
输出格式
输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。
样例 #1
样例输入 #1
3样例输出 #1
5提示
【题目来源】
NOIP 2003 普及组第三题
#include<iostream>
using namespace std;
long n,f[20][20];//f数组记录方案
long dfs(int x,int y)//x是操作队列里元素的个数，y是栈里的个数
{
if(f[x][y]!=0) return f[x][y];//记忆化，走过的方案直接调用
if(x==0) return 1;//当操作队列里没有了，就只有一种方案了
if(y>0) f[x][y]+=dfs(x,y-1);//栈里不为空的时候才可以把栈里的元素推出
f[x][y]+=dfs(x-1,y+1);//操作队列里元素减一，栈里元素加一
return f[x][y];//返回方案值
}
int main()
{
cin>>n;
cout<<dfs(n,0)<<endl;
return 0;
}