递归之八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在 8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。

思路

• 将第一个皇后放在第一行第一列

• 将第二个皇后放在第二行第一列，判断是否会和其他皇后相互攻击，若会相互攻击，则将其放到第三列、第四列…知道不会相互攻击为止

• 将第三个皇后放在第三行第一列，判断是否会和其他皇后相互攻击，若会相互攻击，则将其放到第三列、第四列…知道不会相互攻击为止，并以此类推，在摆放的过程中，有可能会改动前面所放的皇后的位置

• 当得到一个正确的解时，就会回溯到上一行，由此来找出第一个皇后在第一行第一列的所有解

• 再将第一个皇后放到第一行第二列，并重复以上四个步骤

• 注意：

  • 棋盘本身应该是用二维数组表示，但是因为皇后所在的行数是固定的，所以可以简化为用一个一维数组来表示。其中的值代表皇后所在的列
  • 数组下标代表皇后所在行数，所以判断是否在同一行列斜线上时，只需要判断是否在同一列和同一斜线上即可
    • 是否同列判断：值是否相同
    • 是否同一斜线：行号-行号是否等于列号-列号，且列号相减要取绝对值

代码

public class Queen8 {
    int max = 8;
    int[] arr = new int[max];
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
        Queen8 queen8 = new Queen8();
        queen8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d种解法",count);
    }

    /**
     * 检查该皇后应放的位置
     * @param n 要检查的皇后
     */
    private void check(int n){
        if (n == max){//所有的皇后都放好了，打印并返回
            print();
            return;
        }
        //把皇后放在每一列上，看哪些不会和之前的冲突
        for (int i = 0; i < max; i++){
            //把第queen+1个皇后放在第i列
            arr[n] = i;
            if (judge(n)){
                //不冲突，就去放下一个皇后
                check(n + 1);
            }
        }
    }

    /**
     * 判断该位置的皇后与前面几个是否冲突
     * @param n 需要判断的皇后的位置
     * @return true代表不冲突，false代表冲突
     */
    private boolean judge(int n){
        for (int i = 0; i < n; i++){
            //如果两个皇后在同一列或者同一斜线，就冲突
            //因为数组下标代表行数，所以不会存在皇后在同一行
            //所在行数-所在行数 如果等于 所在列数-所在列数，则两个皇后在同一斜线上
            if (arr[n] == arr[i] || (n - i) == Math.abs(arr[n] - arr[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 打印数组元素
     */
    private void print(){
        count++;//count每加一次说明多了一种解法
        for (int i = 0; i < arr.length; i++){
            System.out.print(arr[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}

　　这里仅测试了最后一种解法，发现没有问题