[省选联考 2021 A/B 卷] 卡牌游戏
题目描述
Alice 有 \(n\) 张卡牌，第 \(i\)（\(1 \le i \le n\)）张卡牌的正面有数字 \(a_i\)，背面有数字 \(b_i\)，初始时所有卡牌正面朝上。
现在 Alice 可以将不超过 \(m\) 张卡牌翻面，即由正面朝上改为背面朝上。Alice 的目标是让最终朝上的 \(n\) 个数字的极差（最大值与最小值的差）尽量小。请你帮 Alice 算一算极差的最小值是多少。
【数据范围】
对于所有测试数据：\(3 \le n \le {10}^6\)，\(1 \le m < n\)，\(1 \le a_i, b_i \le {10}^9\)。
每个测试点的具体限制见下表：
| 测试点编号 | \(n \le\) | 特殊限制 |
|---|---|---|
| \(1 \sim 2\) | \(10\) | 无 |
| \(3 \sim 4\) | \(500\) | 无 |
| \(5 \sim 6\) | \(5 \times {10}^5\) | \(m \le 1000\) |
| \(7\) | \({10}^5\) | 无 |
| \(8\) | \(4 \times {10}^5\) | 无 |
| \(9\) | \(7 \times {10}^5\) | 无 |
| \(10\) | \({10}^6\) | 无 |
思路：
首先观察一下题目，我们很容易就会发现这个答案是具有单调性的，也就是对于 \(\forall x,x\in \mathbb{R}\)
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