P1877 HAOI2012 音量调节

可行性背包

思路

把状态方程的性质设置为可行性，即要么可行，要么不可行。

定义状态方程\(F[i][j]\)表示前\(i\)首歌能否到达音量\(j\)。

那么状态转移方程则是

\(F[i][j] = F[i][j] || F[i - 1][j - w[i]]\)

\(F[i][j] = F[i][j] || F[i - 1][j + w[i]]\)

代码实现

状态转移初始化

F[0][beginLevel] = 1;

即把达到初始音量的可行性赋值为1。

状态转移实现

for (int i = 1; i <= n; i++)
{
	for (int j = maxLevel; j >= 0; j--)
	{
		if (F[i - 1][j] && j + c[i] <= maxLevel)
		{
			F[i][j + c[i]] = 1;
		}
		if (F[i - 1][j] && j - c[i] >= 0)
		{
			F[i][j - c[i]] = 1;
		}
	}
}

从高到低找答案

for (int i = maxLevel; i >= 0; i--)
{
	if (F[n][i] == 1)
	{
		cout << i;
		return 0;
	}
}