高精度减法（C语言实现）

介绍

众所周知，整数在C和C++中以int ，long，long long三种不同大小的数据存储，数据大小最大可达2^64，但是在实际使用中，我们仍不可避免的会遇到爆long long的超大数运算，这个时候，就需要我们使用高精度算法，来实现巨大数的运算。

高精度的本质是将数字以字符串的形式读入，然后将每一位分别存放入int数组中，通过模拟每一位的运算过程，来实现最终的运算效果。

书接上回，我们今天继续讲解高精度减法的C语言实现：

代码实现

#include<stdio.h>
const int N = 100001;

int cmp(int a[], int b[], int len1, int len2)
{//大小比较函数
	if (len1 > len2)//先对比长度
		return 0;
	else if (len1 < len2)//长度不一样直接返回结果
		return 1;
	else//长度一致则依次比较每一位大小
	{
		for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
		{
			if (a[i] > b[i])
				return 0;
			if (a[i] < b[i])
				return 1;
		}
	}
	return 0;//如果完全一致则返回0，避免减法函数中调用导致无限递归
}

int minus(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{//高精度减法函数
	if (cmp(a, b, len1, len2))//减法函数只计算大减小，小减大则反过来，然后输出时加负号
		return minus(b, a, c, len2, len1);
	int t = 0;//t标识是否借位
	for (int i = 0; i < len1; i++)
	{
		c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;//c[i]表示这一位运算结果
		if (a[i] - b[i] + t < 0) t = -1;//计算是否借位
		else t = 0;
	}
	int len3 = len1;
	while (c[len3 - 1] == 0)//去除前导0，返回结果的位数
	{
		if (len3 == 1) return len3;
		len3--;
	}
	return len3;
}

int main()
{
	char str1[N], str2[N];//----------------------------
	int a[N] = { 0 }, b[N] = { 0 }, c[N] = { 0 };
	char x;
	int len1 = 0, len2 = 0;
	do
	{
		scanf("%c", &x);
		str1[len1++] = x;

	} while (x != '\n');
	do//                                数据读入部分不作赘述
	{
		scanf("%c", &x);
		str2[len2++] = x;

	} while (x != '\n');
	len1--; len2--;
	for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
		a[i] = str1[len1 - i - 1] - '0';
	for (int i = len2 - 1; i >= 0; i--)
		b[i] = str2[len2 - i - 1] - '0';//---------------
	int len3 = minus(a, b, c, len1, len2);//执行高精度减法函数
	if (cmp(a, b, len1, len2))//大小比较函数
		printf("-");//结果为负数则打个负号先
	for (int i = len3 - 1; i >= 0; i--)
		printf("%d", c[i]);
	return 0;
}

思路解析

鉴于在高精度加法一篇中我们已经讲解过了数据的读入，所以我们这一篇不再赘述，没看过上一篇的可以点击下方链接：

高精度加法（C语言实现） - 凉茶coltea

高精度减法思路和高精度加法基本一致，区别就是加法考虑进位，减法考虑退位，以及减法的结果的位数变动是极大的。

我们对每一位分别计算，得出结果，存入新数组c，同时用临时变量t来标识是否借位。

但小数减大数的结果是负数，在实际操作中十分不便，所以我们另外声明一个cmp函数来比较二者大小，如果被减数比较小，那我们就可以用减数减去被减数，输出结果前先输出一个负号，达到同样的效果。

数据的读入上，高精度加减乘除基本一模一样，所以我们直接跳到第一个关键部分,大小比较函数：

int cmp(int a[], int b[], int len1, int len2)
{//大小比较函数
	if (len1 > len2)//先对比长度
		return 0;
	else if (len1 < len2)//长度不一样直接返回结果
		return 1;
	else//长度一致则依次比较每一位大小
	{
		for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
		{
			if (a[i] > b[i])
				return 0;
			if (a[i] < b[i])
				return 1;
		}
	}
	return 0;//如果完全一致则返回0，避免减法函数中调用导致无限递归
}

在数据的读入中，我们已经知道了两数的位数，那就可以通过比较位数来判断二者大小谁长谁大。

倘若二者长度一致，那就依次比较每一位的大小，也就是比较二者的字典序。

倘若二者完全一致，那我们返回0，原因后面说。

有了大小比较函数，我们就可以保证计算时是大数减去小数了，这样，我们就规避了负数的困扰，可以更轻松地实现高精度减法的函数：

int minus(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{//高精度减法函数
	if (cmp(a, b, len1, len2))//减法函数只计算大减小，小减大则反过来，然后输出时加负号
		return minus(b, a, c, len2, len1);
	int t = 0;//t标识是否借位
	for (int i = 0; i < len1; i++)
	{
		c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;//c[i]表示这一位运算结果
		if (a[i] - b[i] + t < 0) t = -1;//计算是否借位
		else t = 0;
	}
	int len3 = len1;
	while (c[len3 - 1] == 0)//去除前导0，返回结果的位数
	{
		if (len3 == 1) return len3;
		len3--;
	}
	return len3;
}

如你所见，第一步就是对二者大小的判断，如果被减数比减数小，我们直接改变入参的顺序来改变二者位置。

倘若二者完全一致时cmp返回1，那么再调换位置后，minus函数将继续调用cmp函数来判断二者大小，每次都会返回1，导致无限递归，这就是我们规定完全一致时返回0的原因。

其中我们用c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;来计算结果的第i位，之所以要+10，是模拟结果为负时向前一位借10的过程，而如果(a[i] - b[i] + t)不为负数，那因为%10的存在，也不会产生影响。

下一行if (a[i] - b[i] + t < 0)也很好理解，若是(a[i] - b[i] + t)为负数，那就需要向前一位借位，那我们就标记t=-1，来影响下一位的结果计算即可。

最后我们需要去除前导0，首先因为运算数都是正整数，所以结果最大位数也就和被减数一样，所以我们从被减数的最高位数开始判断结果c，如果为0，那就把返回的长度len3减去1，而值得注意的是，若是结果只有1位了那就不能减了，因为这意味着结果为0。

那此时我们就已经完成了高精度减法的运算，将结果存入了数组c，但别忘了结果正负的判断：

	if (cmp(a, b, len1, len2))//大小比较函数
		printf("-");//结果为负数则打个负号先

如果被减数比减数小，我们需要提前把负号补上。

那就此，大功告成。

结尾

那么以上便是对高精度减法算法的介绍，本文由凉茶coltea撰写，思路来自AcWing，大佬yxc的课程。