关键路径法（CPM）是一种项目管理技术，它将整个项目分解成一系列的工作任务，将这些任务以流程图的形式展示出来，然后根据每个任务预估的时间框架来计算整个项目的持续时间。它的优势在于确定最重要的任务、帮助缩短时间表、比较计划与实际。
一、什么是关键路径法（CPM）？
关键路径法（CPM）是一种项目管理技术，它通过一系列的步骤来识别项目中关键路径上的活动。这个方法将整个项目分解成一系列的工作任务，将这些任务以流程图的形式展示出来，然后根据每个任务预估的时间框架来计算整个项目的持续时间。它的目的是识别出在时间上至关重要的任务。
《项目管理知识体系指南》（PMBOK® Guide）是一本国际认可的书籍，它收集了一系列被认为是项目管理领域最佳实践的过程和知识领域。这本指南将关键路径定义为“决定项目持续时间的一系列计划活动”。这是项目计划中必须按时完成的最长的任务序列，项目必须按时完成这些任务，否则整个项目的完成时间就会延期。虽然许多项目只有一个关键路径，但有些项目可能有多个关键路径。
Larry Bennett博士是一位土木工程师、项目经理，并且是四本书的作者，其中包括一本1978年出版的关于关键路径的指南，名为《关键路径优先网络》。他解释说，关键路径法以两种方式帮助管理项目：一方面，它提供了一个计划的时间表来指导项目团队；另一方面，它为通过比较实际进度和计划进度来跟踪项目进度表现提供了基础。
二、关键路径的背景与历史
Bennett博士对关键路径法非常熟悉。自1965年以来，他已经将关键路径计划应用到了多种不同的项目中。他还在阿拉斯加大学费尔班克斯分校的工程学院担任教职29年，教授本科生和研究生的技术管理课程，其中包括项目管理和计划。
除了他的书籍，他还撰写了50多篇涵盖从建筑管理到项目计划网络技术等主题的专业论文和文章。
Bennett博士指出，关键路径法已经取得了长足的进步。事实上，最初的关键路径方法是手工完成的。正如Bennett博士所描述的：
“最初的关键路径方法使用箭头来表示任务，并通过在节点处连接它们的开始和结束来将它们联系在一起，以此来确保正确的任务顺序。这种方法持续了十年，后来一种产生相同结果但方法不同的方法变得流行。John W. Fondahl教授，斯坦福大学建筑管理学教授，在1961年的一篇论文中提出，每个任务应该由一个节点表示——方形、圆形或椭圆形——并且用线或箭头将节点连接在一起，表示任务之间的顺序。这种方法，被称为活动-在节点上（AON）或优先法，迅速流行起来，几乎在所有用途中取代了早期的活动-在箭头上（AOA）方法。”
三、关键路径法的创立
关键路径法用于项目计划的历史可以追溯到20世纪50年代末，当时有两个同时进行但互不相关的项目。美国海军的舰队弹道导弹（Polaris）计划进度落后，急需找到解决问题的方法。提出的解决方案是将整个项目分解成几千个任务，用箭头表示每个任务，并按照正确的顺序将这些箭头连接起来，然后估算每个任务的持续时间，进而计算出整个项目的持续时间以及每个任务对进度的关键性。
与此同时，美国化学公司EI DuPont de Nemours Company在进行一项重新安排生产设施以适应不同产品生产的工厂改造项目时也遇到了延期的问题。他们同样需要帮助，而提出的解决方案与Polaris计划类似。
Polaris计划的开发者将他们的解决方案命名为项目评估和审查技术（PERT），而DuPont的方法则被称为关键路径法（CPM）。虽然这两种方法在很多方面都很相似，但它们在估算任务持续时间的技术上有所不同。
PERT方法为每个任务的持续时间提供了三种不同的时间估计，并计算了项目在任何给定时间完成的概率。而DuPont的方法为每个任务只使用了一种时间持续期，它不仅关注项目的完成时间，还分析了如果缩短项目持续时间将产生的额外成本。
Bennett博士指出，如今，“PERT和CPM这两个术语已经可以互换使用，都表示任何网络计划方法，并且PERT已经不再包含三个时间估计和概率的特点。”
关键路径法用于项目计划的历史可以追溯到20世纪50年代末，当时有两个同时进行但互不相关的项目。美国海军的舰队弹道导弹（Polaris）计划进度落后，急需找到解决问题的方法。提出的解决方案是将整个项目分解成几千个任务，用箭头表示每个任务，并按照正确的顺序将这些箭头连接起来，然后估算每个任务的持续时间，进而计算出整个项目的持续时间以及每个任务对进度的关键性。
与此同时，美国化学公司EI DuPont de Nemours Company在进行一项重新安排生产设施以适应不同产品生产的工厂改造项目时也遇到了延期的问题。他们同样需要帮助，而提出的解决方案与Polaris计划类似。
Polaris计划的开发者将他们的解决方案命名为项目评估和审查技术（PERT），而DuPont的方法则被称为关键路径法（CPM）。虽然这两种方法在很多方面都很相似，但它们在估算任务持续时间的技术上有所不同。
PERT方法为每个任务的持续时间提供了三种不同的时间估计，并计算了项目在任何给定时间完成的概率。而DuPont的方法为每个任务只使用了一种时间持续期，它不仅关注项目的完成时间，还分析了如果缩短项目持续时间将产生的额外成本。
Bennett博士指出，如今，“PERT和CPM这两个术语已经可以互换使用，都表示任何网络计划方法，并且PERT已经不再包含三个时间估计和概率的特点。”
四、关键路径的日常优势
虽然关键路径法起源于20世纪50年代末，但它对当今的项目经理来说仍然极为重要。它提供了对项目活动的可视化展示，清晰地显示了完成任务所需的时间，并跟踪活动以确保你不会落后进度。关键路径法还减少了不确定性，因为你必须计算出每个活动的最短和最长完成时间。这迫使你考虑可能影响你任务的意外因素，从而减少了项目进行过程中出现意外情况的可能性。
根据Bennett博士的说法，关键路径法对项目经理还有三个主要的好处：
- 确定最重要的任务：首先，它清晰地标识出你必须密切管理的任务。如果关键路径上的任何任务耗时超过预估的持续时间，或者开始得比计划的晚，或者完成得比计划的晚，那么整个项目都将受到影响。
- 帮助缩短时间表：其次，Bennett博士指出，“如果在最初的分析预测出一个完成时间后，有意愿在更短的时间框架内完成项目，就很清楚哪个任务或哪些任务是缩短持续时间的候选对象。”当关键路径法的结果以条形图（如甘特图）的形式展示时，你可以轻松地看到任务在整个时间框架中的位置。你可以直观地看到关键路径活动（它们通常会被突出显示），以及任务的持续时间和它们的顺序。这为你对项目时间表的理解提供了新的洞察力，让你更清楚哪些任务的持续时间可以调整，哪些必须保持不变。
- 比较计划与实际：最后，Bennett博士表示，关键路径法还可以用来比较计划进度与实际进度。“随着项目的进行，从最初的关键路径分析中得出的基线计划可以用来跟踪进度。在整个项目中，经理可以识别已经完成的任务，预测正在进行的任务的剩余持续时间，以及对未来任务序列和持续时间的任何计划更改。结果将是一个更新的计划，当与原始基线一起展示时，将提供一种比较计划与实际进度的直观方式。”
五、关键路径法的6大关键步骤
关键路径法有六个步骤：
第一步：明确每项活动
首先，你需要使用工作分解结构来识别项目中涉及的每个活动（或任务）。这个活动规范列表应该只包括高级活动，因为当使用详细活动时，关键路径分析可能变得过于复杂，难以管理和维护。
工作分解结构是一种将项目分解为可管理部分的方法。
首先，你需要确定项目的主要交付成果。然后，你可以开始将高级活动细分为更小的工作块。
你可以选择不同的方式来展示你的工作分解结构，有些人使用树状结构，而其他人使用列表或表格。大纲是表示工作分解结构的一种简单方法。
第二步：建立依赖关系（活动序列）
接下来，你需要确定一些活动是如何依赖于其他活动的完成的。列出每个活动的直接前驱将帮助你确定正确的顺序。为了正确识别活动及其先行条件，你需要对步骤一中列表上的每个活动问自己以下三个问题：
- 这个任务发生之前应该进行哪个任务？
- 哪些任务应该与这个任务同时完成？
- 在这个任务之后应该进行哪些任务？
第三步：绘制网络图
一旦你确定了活动及其依赖关系，你就可以绘制关键路径分析图（CPA），也称为网络图。网络图是一种可视化表示，显示了活动的顺序和它们之间的依赖关系。
这个关键路径图过去常常是手工绘制的，但现在有软件程序可以帮你创建这个图表。
第四步：估计活动完成时间
在这一步，你需要利用过去的经验或者团队成员的专业知识来估计完成每个活动所需的时间。如果你管理的是一个较小的项目，你可能会用天来估计时间。如果你处理的是一个复杂的项目，你可能需要以周为单位来衡量时间。
如果你对自己的估计不够自信，你可以使用三点估计法，这种方法更加侧重于最可能发生的时间框架。
在三点估计法中，你需要为每个任务提供三个基于过去经验或最佳猜测的时间估计。这种估计方法用公式来表示，以便更准确地计算时间持续期。
a = 最佳情况估计
m = 最可能估计
b = 最坏情况估计
这三个值分别代表最佳状态下、最可能发生的情况和最坏情况下的情况。
确定这些值后，你可以使用两种不同的公式。第一种是加权平均法，它对“最可能”值赋予了更多的权重。公式如下，E代表估计，4和6代表标准方法，给最现实的值赋予更多的权重。
E = (a + 4m + b) / 6
第二种方法称为三角分布法，与加权平均法的主要区别在于它不会对“最可能”值赋予更多的权重。公式如下，E代表估计，3代表标准方法。
E = (a + m + b)/3
第五步：确定关键路径
现在，你有两种方法可以确定关键路径。你可以直观地查看网络图，简单地找出网络中的最长路径——即活动序列最长的路径。确保你寻找的是持续时间最长的路径，而不是框或节点最多的路径。
你还可以使用正向通路/反向通路技术来确定关键活动，找出每个活动的最早开始和结束时间，以及最晚开始和结束时间。
如果你的项目中存在多条关键路径，你将会遇到网络敏感性的问题。所谓网络敏感性，是指项目计划对关键路径变化的敏感程度。如果一个项目的关键路径在项目执行过程中很可能发生变化，那么这个项目的计划就被认为是敏感的。在一个项目中，关键路径的数量越多，项目计划发生变化的可能性就越大。
第六步：更新关键路径图以显示进度
随着项目的进展，你将了解到实际的活动完成时间。然后，你可以更新网络图以包含这些信息（而不是继续使用估计值）。
通过在新信息出现时更新网络图，你可能会重新计算出不同的关键路径。你还将对项目完成日期有一个更现实的看法，并能够判断你是在按计划进行还是落后了。
关键路径法中的其他场景
关键路径法的一个主要优势是能够识别那些关键的任务，如果这些任务延迟了，将会影响到整个项目的完成日期。它还提供了对项目状态的清晰可见性，让你能够清楚地了解项目是否正在按计划进行。
缩短你的时间表
在使用关键路径法的过程中，你可能会发现自己想要故意缩短项目的持续时间，或者你需要压缩项目的时间表以确保能够在最后期限前完成项目。有两种方法可以帮助你实现这一目标：快速跟踪和压缩。
快速跟踪
在快速跟踪方法中，你会审查关键路径并决定哪些活动可以同时进行，以便加快项目的进度。你只需要审查关键路径上的活动，因为所有其他活动都有浮动时间（如果你缩短这些活动的持续时间，你只是给它们增加了更多的浮动时间）。
虽然快速跟踪可以减少项目的时间框架，但它也带来了风险，因为你正在同时进行那些最初计划是顺序进行的活动。
压缩持续时间
压缩持续时间，或者说“压缩”，指的是将活动安排在可能的最短时间内完成。这通常是通过增加更多的资源来完成某个特定活动来实现的。然而，压缩关键路径可能会导致工作质量的下降，因为压缩持续时间的主要目标是加快速度。
管理资源约束
在管理项目的过程中，你可能会遇到资源约束的问题，这可能会改变关键路径。如果你尝试在同一时间安排某些活动，你可能会发现你需要的人手比实际可用的人手多。因此，这些活动可能需要重新安排。资源平衡是解决这些资源分配冲突的过程。
资源平衡和扩展
资源平衡可以帮助你解决资源分配的冲突。一个经过资源平衡的计划可能会包括由于资源瓶颈（资源在必要时不可用）导致的延迟。
资源平衡还可能导致之前较短的路径变成最长或最“资源关键”的路径。这种情况发生在关键路径上的任务受到资源约束的影响时。
类似的概念称为关键链，它可以保护活动和项目持续时间免受由于资源约束导致的意外延迟。
评估最终项目
这些场景展示了在管理项目时可能发生的所有意外变化，以及它们如何影响关键路径。尽管事情总是会发生变化，但好消息是你可以测量与原始项目计划的偏差，并跟踪它是如何影响最终项目的。
灵活性和评估延迟
根据关键路径法创建的计划自然涉及很多波动，因为你必须使用最佳猜测估计来计算时间。如果在活动完成时间上犯了一个错误，你整个关键路径计划都可能会改变。或者，你可能需要故意延迟项目活动，以应对资源约束。
解决这些延迟并确定它们的原因可以帮助你在未来避免类似的问题。你的项目后期计划的一个重要部分是实际建造的关键路径，它分析了计划进度表和实际实施进度表之间变化的具体原因和影响。实际建造的关键路径是一个计划，显示了活动实际发生的日期，并通过确定关键路径上延迟的责任来分配时间。这有助于你更好地理解项目的实际执行情况，以及哪些因素可能导致了计划的偏差。
六、如何在关键路径方法中使用 PERT
如果你回顾一下本文前面描述的关键路径法的历史，你会记得，美国海军在20世纪50年代末开发的程序评估和审查技术（PERT）是关键路径法的一个变种。它是为了更快地生产导弹而设计的，对活动时间的估计持更加怀疑的态度。
什么是PERT？
关键路径法和PERT经常在相同的上下文和情景中使用。尽管它们相似，但你应该理解每个概念及其差异。
PERT图表，或者说活动-箭头图，是你项目计划的可视化表示，显示任务的顺序以及哪些任务可以同时完成。PERT图表是用与关键路径法中相同的许多信息制作的，如最早和最晚开始日期、最早和最晚完成日期，以及活动之间的松弛时间（或浮动时间）。
但是，关键路径法和PERT之间最大的区别在于时间估计。在关键路径法中，不考虑时间变化。你使用的是完成时间的最佳猜测估计，而这些时间可能会改变。使用PERT时，你更依赖最现实的完成时间。
关键路径法和PERT
你可以在关键路径法的第四步中使用PERT，当你需要估计活动完成时间时。使用PERT的目的是将时间估计偏向最可能的情景，远离不切实际的短时间框架。
要使用PERT，你必须估计每项活动所需的最短可能时间、最可能的时间长度，以及如果活动持续时间超过预期，可能需要的最长时间。
有了这些信息，当你在关键路径法的第四步中需要估计活动完成时间时，你可以使用以下公式。
最短时间 + 4x 最可能时间 + 最长时间 / 6 = 预期活动完成时间
这个公式帮助你更准确地估计活动的完成时间，从而提高项目计划的准确性。
七、如何在PERT图表上找到关键路径
你可以在PERT图表上识别关键路径，因为这个图表包含了在关键路径法中网络图所需要的相同信息。
PERT图表通过圆圈来绘制每个活动，每个圆圈内包含了活动的名称和估计的持续时间。箭头用来表示与依赖关系相关的路径。
为了在PERT图表上找到关键路径，首先你需要确定从开始到结束所有可能的路径。然后，计算这条路径上所有活动的总持续时间。例如，
- 路径1的持续时间：12天（包括任务1和任务3）
- 路径2的持续时间：11天（包括任务2和任务3）
- 路径3的持续时间：10天（包括任务4）
在这个例子中，关键路径是任务1和任务3，因为它们的总持续时间最长。
八、关键路径软件
当关键路径法最初被开发出来的时候，你需要手动找出关键路径，通过绘制网络图并用“节点”来表示项目的各个阶段，并用箭头或“弧线”来连接这些节点。
然而，绘制节点、表格和箭头可能是一项耗时且复杂的任务，尤其是在项目开始阶段，当事情不断变化时更是如此。
现在，有许多项目管理软件程序可以帮你完成这项工作，并且能够通过点击按钮来识别关键路径，这比手动绘制图表要方便得多。
九、关键路径法的关键术语
关键路径法（CPM）：这是一种逐步的项目管理技术，用于过程规划，它识别关键和非关键任务，防止时间框架问题和过程瓶颈。
关键路径拖延：这是关键路径上的活动增加的项目持续时间的量。或者，另一种说法是，通过将关键路径活动的持续时间减少到零，项目完成日期将减少的时间量。
关键性指数：这是用于风险分析的一个指标，显示在分析期间特定任务在关键路径上出现的频率。关键性指数高的任务更有可能导致项目延迟，因为它们更有可能出现在关键路径上。
最早开始时间：这是一旦前面依赖的活动完成，活动可以开始的最早时间。
最早完成时间：这是活动的最早开始时间加上完成活动所需的时间。
最晚完成时间：这是活动可以完成的最晚时间，而不会延迟整个项目。
最晚开始时间：这是最晚完成时间减去完成活动所需的时间。
总浮动时间：这是活动可以从其最早开始日期延迟的时间量，而不会延迟整个项目。
自由浮动时间：这是活动可以延迟的时间量，而不会延迟后续活动的最早开始日期。
前向传递：这是确定关键路径法中活动的最早开始或最早完成时间的过程。
后向传递：这是确定关键路径法中活动的最晚开始或最晚完成时间的过程。
网络图：这是显示项目活动之间关系的示意图，总是从左到右绘制，以反映项目的顺序。
网络分析：这是将复杂项目分解为组件（活动、持续时间等）并绘制它们以显示它们的相互依赖和相互关系的过程。