计算机数据的表示
1. 数值数据的表示
1.1 各种进制数的表示
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二进制 (Binary) ：以
0b或0B开头，字符仅含0和1.- 用下标2或者数字后面加
B表示。如 $(1011)_2$ 或 $1011B$
- 用下标2或者数字后面加
-
八进制 (Octal) ：以
0o或0O开头，字符含0-7.- 用下标8或者数字后面加
O表示。如 $(17)_8$ 或 $17O$
- 用下标8或者数字后面加
-
十六进制 (Hexadecimal) ：以
0x或0X开头，字符含0-9、a-f（代表10-15）.- 用下标16或者数字后面加
H表示。如 $(a1b1)_{16}$ 或 $a1b1H$
- 用下标16或者数字后面加
1.2 进制转换
R进制与十进制的转换
- R进制转十进制：按位权展开。计算每位数字与该位位权乘积的代数和然后相加。
- 十进制转R进制：除以 R 逆序取余。
二、八、十六进制互转
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二转八进制：从右往左每三位转一位八进制，最左边不足三位添0补齐。反之八进制每一位转三位二进制。
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二转十六进制：从右往左每四位转一位十六进制，最左边不足四位添0补齐。反之十六进制每一位转四位二进制。
python中的相关函数：
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int(*x*,base=10)这个函数按照base进制对数x进行解释，返回一个使用数字或字符串生成的整数int对象，无实参返回0。
其中x为数字或字符串，base为进制，取值范围为[2，36]和0。
一个进制为n的整数包含0到n-1的整数，其中a-z(A-Z)表示10到35。
进制为0将会按照x字面的前缀进行解释，结果是2、8、10、16中的一个。
要清楚的一点是，在python中带有前缀的数字，例如0xa，0o12，0b1010它们的类型(type)都是 int 整数类型。
如果想知道它们十进制数值，可以直接print，或 print(int(x)) ，也可以 int(str(x),base=0)（？）.
对这个函数的使用，主要分为三种情况：
- x为
int类型：无论带不带前缀，这个数的进制已经清楚，它表示一个确定大小的数字。该函数无法对一个进制清楚的非字符串类型进行转换（启用base关键字）。 - x为
str字符串类型：- 带前缀：表明这个数的进制已经清楚，base只能等于其前缀或0。
- 不带前缀：根据用法自由发挥。注意没有前缀且令base=0的话应注意x其形式。比如int("010",base=0)是非法的。因为解释器认为x是十进制数，但x形式是错误的。
- x为byte类型：暂时空缺。
x=int(156,base=2) #报错
x=int(0x156,base=0) #报错
x1="0101" #字符串
y1=int(x1,base=2) # 结果为整数5
y2=int(x1,base=8) # 结果为整数65
y3=int(x1,base=16) # 结果为整数257
y4=int(x1,base=35) # 结果为整数1226
x2="0xa5f1"
y5=int(x,base=16) # 结果为整数42481
y6=int(x,base=0) # 结果为整数42481
hex(x)
将整数转换为以0x为前缀的十六进制字符串。
bin(x)
将整数转换为以0b为前缀的二进制字符串。
oct(x)
将整数转换为以0o为前缀的八进制字符串。
1.3 机器码的表示
计算机中数的主要类型
- 整数（定点数）
- 无符号整数
- 8位($0～2^{8}-1$)
- 16位($0～2^{16}-1$)
- 32位($0～2^{32}-1$)
- 有符号整数
- 8位($-27～2-1$)
- 16位($-2{15}～2-1$) 16位整数
- 32位($-2{31}～2-1$) 短整数
- 64位($-2{63}～2-1$) 长整数
- 无符号整数
- 浮点数
- 32位（单精度浮点数）
- 64位（双精度浮点数）
- 128位（扩充精度浮点数）
真值、字长、机器数
-
机器数：0或1 + 二进制绝对值
- 计算机不认识除了0和1之外的任何符号，因此要专门留出一位用来表示正负号。
- 将符号数字化的数，是数字在计算机中的二进制表示形式。
-
真值：正负号 + 二进制绝对值
- 计算机中的二进制机器数分为“
有符号数”和“无符号数”两种。 - “无符号数”就是二进制数的每一位都代表对应位的数值；而在“有符号数”中规定最高位用来表示数据符号，其中1代表负，0代表正，这样一来机器数本身就不等于真正的数值了。例如有符号数10000101，其最高位1代表负，所以余下的“0000101”才是数值本身，所以其真正数值是-5，而如果是无符号数，则10000101所代表的是133。为区别起见，把带符号位的机器数所对应的真正数值称为机器数的“真值”。例：00100001的真值=0 0100001=+33（正号可以不写，可以直接写成33），10100011的真值=1 0100011=-35。
- 计算机中的二进制机器数分为“
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字长
-
字：指计算机进行数据处理时，一次存取加工和传送的数据长度（字长度）。一个字通常是字节的整数倍。
-
字长 是指计算机一次可处理的二进制数的码位长度，是计算机进行数据存储和数据处理的运算单位。如我们通常所指的32位处理器，就是指该处理器的字长为32位，也就是一次能处理32位二进制数。通常称16位是一个字，32位是一个双字，64位是两个双字。
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数值的转换结果是与字长有关的。如果计算机字长为8位，十进制中的数+5转换成二进制就是
00000101，-5转换成二进制就是10000101；但如果字长是16位，+5转换的结果就是00000000 00000101，而-5转换成二进制就是10000000 00000101了。也就是对应的机器数要转换为字长所代表的位数。 -
字长越长代表计算机的处理能力越强，可以处理的数越大。
-
在8位字长中，除去符号位，实际可以处理的数值大小范围为[-127,-0]~[+0,127]（即$2^7 -1$），共256个数。
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16位字长可以处理的数值大小是[-32677,-0]~[0,32767]($2^{15} -1$)。
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64位字长计算机可以处理的二进制数码位长度最大为64位，去掉符号位，则表示计算机可以处理的最大二进制数为 $2^{63}-1$，最小二进制数就是 $-2^{63}$。
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注意 以上的“-0”与“0”的机器数是不一样的，在8位字长中，-0为1 0000000，而+0为0 0000000；在16位字长中，-0为1 0000000 00000000，而+0为0 0000000 00000000。所以在二进制的机器数中，0也有两个（-0和0），且表示形式并不一样。
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设机器字为8b字长，数N1的真值为 +1001110，数N2的真值为 -1001110，则N1、N2对应的机器数为：
01001110
11001110
原码表示法
符号位加数值的二进制。
有正零和负零之分。
反码表示法
-
正数的补码、反码和原码都相同
-
负数的符号位与原码、补码相同，数值将原码的数值位按位取反。
补码表示法
原码的计算不方便，因此引入补码的概念
-
正数的补码、反码和原码都相同
-
负数的的补码是先把除符号位外其他各位取反，再在末位加1。
| TH | 定点整数 | 定点小数 |
|---|---|---|
| 原码 | $-(2{n-1}-1),2-1$ | $(-1,1)$ |
| 反码 | $-(2{n-1}-1),2-1$ | $(-1,1)$ |
| 补码 | $-2{n-1},2-1$ | $[-1,1)$ |
- 运算前将所有参与运算的数据转换为补码
- 将转换后的数值进行运算
- 运算结果再次求补码，得到最后的结果
移码表示法
1.4 二进制逻辑运算
-
与运算 AND
- 又称逻辑乘。用符号$\land$ 或
·表示
对应位均为1结果才为1.
- 又称逻辑乘。用符号$\land$ 或
-
或运算 OR
- 又称逻辑加。用符号 $\lor$ 或
+表示
对应位有一个为1结果就为1.
- 又称逻辑加。用符号 $\lor$ 或
-
非运算 NOT
- 按位取反
-
异或运算 XOR
- 用符号$\bigoplus$ 表示
对应位相同结果为0 ，不同结果为1。
- 用符号$\bigoplus$ 表示
2. 非数值数据的表示
- 非数值数据：文字和符号（字符）、图像、声音等
- 非数值数据的表示：对其进行二进制编码。任何数据存储到计算机中都是二进制数。
字符编码
- 编码：编码是将源对象内容按照某种标准转换为另一种格式内容。解码是和编码对应的，它使用和编码相同的标准将编码内容还原为最初的对象内容。
- 码点：一个编码表中的某个字符对应的代码值。比如ASCII中字符
A的码点是65 - 字符集：某种编码标准所支持的所有字符及其对应码点的集合。（书写系统字母与符号的集合）
- 字符编码：字符到存储在计算机上的内容（特定的字节或字节序列）之间的映射，是一种规则。通常特定的字符集采用特点的编码方式。一种字符集可能有多种编码方案，比如
utf-8、utf-16等
- 字符编码：字符到存储在计算机上的内容（特定的字节或字节序列）之间的映射，是一种规则。通常特定的字符集采用特点的编码方式。一种字符集可能有多种编码方案，比如
ASCII码
常用的7位 $ASCII$ 码(American Standard Code for Information Interchange码，即美国信息交换标准代码）的每个字符都由7个二进制位b6～b0 表示，有128个编码，最多可表示128种字符。其中包括：
- 10个数字
0～9：30H～39H，48～57（十进制）； - 26个小写字母
a～z：61H～7AH ，97～122； - 26个大写字母
A～Z：41H～5AH ，65～90； - 各种运算符号和标点符号等。
在计算机中，用1B（一个字节）表示一个ASCII码，其最高一位(b7位)填0，余下的7b可以给出128个编码，表示128个不同的字符和控制码。
其中95个编码，对应着计算机终端能敲入并且可以显示的95个字符，打印机设备也能打印这95个字符，如大小写各26个英文字母，0—9这10个数字符，通用的运算符和标点符号＋，－，*，/，>，＝，< 等等。
UTF-8编码
- Unicode字符集
- 在Unicode中,每个字符占据一个码位/Unicode 编号(用4位十六进制数表示，Code point：U+ FFFF)，字符集中的字符与Unicode 编号一一映射。如
U+ 0000为“Null”，U+ 597D="好"。Unicode字符集共定义了1 114 112个这样的位，使用从0到10FFFF的十六进制数唯一地表示世界上几乎所有字符。NCR(Numeric Character Reference)，以「&#」开头的后接十进制数字，以「&#x」开头的后接十六进制数字。
- 在Unicode中,每个字符占据一个码位/Unicode 编号(用4位十六进制数表示，Code point：U+ FFFF)，字符集中的字符与Unicode 编号一一映射。如
由于计算机存储数据通常是以字节为单位的，而且出于兼容之前的ASCII(0x00-0x7F)、节省存储空间等诸多原因，需要一种具体的编码方式来对字符码位进行标识。规定每个字符的Unicode编号如何存储（用一个字节还是多个字节存储，用哪些字节来存储），常见的基于Unicode字符集的编码方式有UTF-8、UTF-16及UTF-32。
同一段二进制，每一个字节一个编号还是每两个字节一个编号，解码方式不一样，得到的编号不一样，对应的映射字符也不同，这就是乱码的原因。“锟斤拷”、“烫”就是这样来的。
汉字编码
对于汉字，计算机的处理技术必须解决三个问题：
- 汉字输入
- 汉字储存与交换
- 汉字输出
它们分别对应着汉字输入码、内码、字模码的概念。
因此，汉字编码系统存在以下三种编码：
- 汉字输入码
- 汉字内码
- 汉字字模码
汉字输入码
汉字输入码也称 外码 ，是为了将汉字输入计算机而编制的代码，是代表某一汉字的一串键盘符号。
汉字输入码种类：
- 数字编码：如区位码、国标码、电报码等。
- 拼音编码：如全拼码、双拼码、简拼码等。
- 字形编码：如王码五笔、郑码、大众码等。
- 音形编码：如表形码、智能ABC等。
两种典型的数字编码：
- 区位码：是将国家标准局公布的6763个两级汉字分为94个区，每个区分94位，实际上把汉字表示成二维数组，每个汉字在数组中的下标就是区位码。
- 例如“中”字位于54区48位，“中”字的区位码即为“5448”。
- 国标码：将区位码加2020H，占用两个字节。
- 例如“中”字的国标码为区位码5448的区码和位码转化为16进制，为3630H，再加2020H得国标码5650H。
- 汉字字符集与编码
- 1981年，GB2312-80国家标准，其字符及编码称为国标码又叫国际交换码。
- GB2312字符集的构成：
一级常用汉字3755个，按汉语拼音排列
二级常用汉字3008个，按偏旁部首排列
非汉字字符682个
一般用2个字节来存放汉字；
汉字分区，每个区94个汉字；
汉字内码
汉字内码是用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的机内代码，一般采用两个字节表示。
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汉字可以通过不同的输入法输入，但其内码在计算机中是唯一的。
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英文字符的机内代码是7位的ASCII码，当用一个字节表示时，最高位为“0”。为了与英文字符能相互区别，汉字机内代码中两个字节的最高位均规定为“1”。
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机内码等于汉字国标码加上8080H。
- 例如“中”字的机内码为5650H+8080H=D6D0H。
汉字字模码
汉字字模码又称汉字字形码，它是将汉字字形经过点阵数字化后形成的一串二进制数，用于汉字的显示和打印。
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根据汉字输出的要求不同，点阵有以下几种：
- 简易型汉字：16×16， 32字节/汉字
- 普通型汉字：24×24， 72字节/汉字
- 提高型汉字：32×32，128字节/汉字。
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汉字字库：将所有汉字的字模点阵代码按内码顺序集中起来，构成了汉字库。
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汉字字形点阵中每个点的信息用一位二进制码来表示，“1”表示对应位置处是黑点，“0”表示对应位置处是空白。
例如16×16点阵，每个汉字就要占32个字节
