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<学习笔记> 二分图

时间:2023-10-24 20:12:17浏览次数:31  
标签:二分 最大 覆盖 独立 补图 顶点

二分图最大匹配:

定义:给定一个二分图 \(G\),即分左右两部分,各部分之间的点没有边连接,要求选出一些边,使得这些边没有公共顶点,且边的数量最大。

方法:Dinic/染色

二分图的最小顶点覆盖

定义:假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边。最小顶点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。

定理:图最小顶点覆盖 = 二分图最大匹配数

二分图的最大独立集

定义:选出一些顶点使得这些顶点两两不相邻,则这些点构成的集合称为独立集。最大独立集为包含顶点数最多的独立集。

定理:最大独立集 = 所有顶点数 - 最小顶点覆盖

二分图的最大团

定义: 团:选出一些点,使其两两之间都有边。 最大团:点数最大的团

定理:二分图的最大团 = 补图的最大独立集

补图的定义是:对于二分图中左边一点x和右边一点y,若x和y之间有边,那么在补图中没有,否则有。

感性理解:最大独立集为两两之间没有边,那么补图的最大独立集说明在原图中两两之间有边,那么就是原图的最大团

标签:二分,最大,覆盖,独立,补图,顶点
From: https://www.cnblogs.com/jinjiaqioi/p/17785652.html

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