二分图最大匹配:
定义:给定一个二分图 \(G\),即分左右两部分,各部分之间的点没有边连接,要求选出一些边,使得这些边没有公共顶点,且边的数量最大。
方法:Dinic/染色
二分图的最小顶点覆盖
定义:假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边。最小顶点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。
定理:图最小顶点覆盖 = 二分图最大匹配数
二分图的最大独立集
定义:选出一些顶点使得这些顶点两两不相邻,则这些点构成的集合称为独立集。最大独立集为包含顶点数最多的独立集。
定理:最大独立集 = 所有顶点数 - 最小顶点覆盖
二分图的最大团
定义: 团:选出一些点,使其两两之间都有边。 最大团:点数最大的团
定理:二分图的最大团 = 补图的最大独立集
补图的定义是:对于二分图中左边一点x和右边一点y,若x和y之间有边,那么在补图中没有,否则有。
感性理解:最大独立集为两两之间没有边,那么补图的最大独立集说明在原图中两两之间有边,那么就是原图的最大团
标签:二分,最大,覆盖,独立,补图,顶点 From: https://www.cnblogs.com/jinjiaqioi/p/17785652.html