88. 合并两个有序数组

题目描述

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

示例 2：

输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。

示例 3：

输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

提示：

• nums1.length == m + n
• nums2.length == n
• 0 <= m, n <= 200
• 1 <= m + n <= 200
• -109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109

进阶：你可以设计实现一个时间复杂度为 O(m + n) 的算法解决此问题吗？

解法

方法一：直接合并后排序

最直观的方法是先将数组 \(\textit{nums}_2\)放进数组 \(\textit{nums}_1\)的尾部，然后直接对整个数组进行排序。

复杂度分析

时间复杂度：\(O((m+n)\log(m+n))\)。 排序序列长度为 \(m+n\)，套用快速排序的时间复杂度即可，平均情况为 \(O((m+n)\log(m+n))\)。

空间复杂度：\(O(\log(m+n))\)。 排序序列长度为 \(m+n\)，套用快速排序的空间复杂度即可，平均情况为 \(O(\log(m+n))\)。

方法二：双指针

方法一没有利用数组 \(\textit{nums}_1\)与 \(\textit{nums}_2\) 已经被排序的性质。为了利用这一性质，我们可以使用双指针方法。这一方法将两个数组看作队列，每次从两个数组头部取出比较小的数字放到结果中。

复杂度分析

时间复杂度：\(O(m+n)\)。 指针移动单调递增，最多移动 \(m+n\) 次，因此时间复杂度为 \(O(m+n)\)。
空间复杂度：\(O(m+n)\)。 需要建立长度为 \(m+n\) 的中间数组 \(\textit{sorted}\)。

Python3

class Solution:
    def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
        """
        nums1[m:] = nums2
        nums1.sort()
        print(nums1)

class Solution:
    def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
        """
        sorted = []
        p1,p2 = 0,0
        while p1 < m or p2 < n:
            if p1 == m:
                sorted.append(nums2[p2])
                p2 +=1
            elif p2 == n:
                sorted.append(nums1[p1])
                p1 +=1
            elif nums1[p1] < nums2[p2]:
                sorted.append(nums1[p1])
                p1 +=1
            else:
                sorted.append(nums2[p2])
                p2 +=1
        nums1[:] = sorted[:]

C++

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        for (int i = 0; i != n; ++i) {
            nums1[m + i] = nums2[i];
        }
        sort(nums1.begin(), nums1.end());
    }
};

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        int p1 = 0,p2 = 0;
        int sorted[m+n];
        int cur;
        while(p1<m || p2<n){
            if(p1==m)
                cur = nums2[p2++];
            else if(p2 ==n)
                cur = nums1[p1++];
            else if(nums1[p1] < nums2[p2])
                cur = nums1[p1++];
            else    
                cur = nums2[p2++];
            
            sorted[p1+p2-1] = cur;
        }
        for(int i=0;i<m+n;++i){
            nums1[i] = sorted[i];
            cout << nums1[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
};