最详细的 T Test 方差分析结果解读

P Value:

P值（P value）是在假设检验中一个非常关键的概念。它提供了一个量化的方法来评估观察到的数据与零假设（null hypothesis）下期望的数据之间的差异。具体来说，P值是在零假设为真的条件下，观察到当前统计量或更极端统计量的概率。

以下是关于P值的更详细解释：

1. 定义：P值是给定零假设为真时，观察到的样本统计量或更极端值出现的概率。

2. 解释：较低的P值意味着我们的观察结果与零假设下的期望结果差异很大。通常，如果P值低于预定的显著性水平（如0.05），我们会拒绝零假设。

3. 注意事项：

   • P值仅仅是一个概率。一个小的P值并不意味着零假设一定是错的，只是表示在零假设下，观察到这样的数据是不太可能的。

   • P值本身并不提供效应大小的信息。也就是说，一个非常小的P值并不意味着效应一定很大或实际上很重要。

   • P值受到样本大小的影响。在大样本中，即使实际效应很小，你也可能得到一个非常小的P值。相反，在小样本中，即使存在较大的效应，P值也可能不是很小。

4. 常见误解：

   • P值不是零假设为真的概率。

   • P值不是选择的显著性水平（如0.05）与你的结果之间的比较，而是一个计算出的概率值，你可以与你的显著性水平进行比较来做出决策。

假设你有一个朋友，名叫小明。你认为小明每天早上都喝咖啡来开始他的一天。这是你的“零假设”。

某天，你去他家，发现早上他并没有喝咖啡。你很惊讶。现在，你想知道：如果小明真的每天早上都喝咖啡，那么你看到他某天不喝咖啡的概率有多大？

P值就是这个概率。它告诉你，基于你的“零假设”（小明每天早上都喝咖啡），看到某种情况（小明某天不喝咖啡）发生的概率有多大。

• 如果P值很小，例如0.01，这就像是说：“在100天中，只有1天你可能会看到小明不喝咖啡。” 这时，你可能会开始怀疑你的原始想法，认为小明并不是每天都喝咖啡。

• 如果P值较大，例如0.5，这就像是说：“在2天中，有1天你可能会看到小明不喝咖啡。” 这时，你可能会认为今天只是个例外，小明通常还是会喝咖啡的。

P值就是告诉你，基于你的初步想法（零假设），观察到某种情况发生的可能性有多大。如果这个概率很小，你可能需要重新考虑你的初步想法。

当P值小于0.05时，这通常被认为是统计学上的一个显著标志。具体来说，它意味着：

1. 在你的零假设（即你的初始或默认的想法）为真的前提下，观察到目前的数据或更极端的数据的概率小于5%。

2. 如果P值小于0.05，许多研究者会选择拒绝零假设，即他们认为观察到的数据提供了足够的证据表明某种效应或差异是真实存在的，而不仅仅是随机变异的结果。

以一个简单的例子来解释：

假设你想测试一种新药是否比现有的药物更有效。你的零假设可能是：“新药和现有药物一样有效”。

经过实验，你得到了一个P值为0.03。这意味着，如果新药和现有药物真的一样有效，那么你观察到的数据或更极端的数据只有3%的概率发生。因为这个概率小于5%，所以你可能会得出结论，认为新药确实比现有的药物更有效。

但是，这里有一些要点：

• P值小于0.05并不意味着这个效应就一定很大或者很重要。它只是告诉你这个效应很可能不是随机发生的。

• “0.05”并不是一个严格的界限，它只是一个常用的参考值。在某些领域或情境下，可能会使用更严格或更宽松的标准。

• P值只是一个工具，不应该是做决策的唯一依据。研究者还应该考虑其他因素，如效应大小、实验设计、以及前人的研究结果等。

P value summary：

“P value summary” 是一种简洁的方式来表示P值的大小，并为研究者提供关于统计显著性的快速视觉指示。它通常用于统计软件的输出或科学文献中，以简化和标准化P值的表示。

以下是一些常见的P值摘要符号及其含义：

• ***: P < 0.001
• **: 0.001 ≤ P < 0.01
• *: 0.01 ≤ P < 0.05
• .: 0.05 ≤ P < 0.1
• (空格): P ≥ 0.1

这种表示方法有助于快速地理解变量或组之间差异的统计显著性程度。例如，在回归分析的结果中，你可能会看到某些变量后面带有***，这意味着这些变量对应的系数是高度统计显著的。

需要注意的是，虽然这种摘要方式很有用，但研究者仍然需要查看精确的P值并结合实验背景和研究设计来进行解释。显著性水平（如0.05）只是一个参考标准，并不是一个绝对的界限。

“一尾”和“双尾”：

“一尾”和“双尾”P值是假设检验中的重要概念，主要涉及对数据的预期方向。

1. 双尾P值:

   • 当你在做假设检验时，如果你没有预期的方向或者你对两个方向都感兴趣，你会进行双尾测试。
   • 例如，当你想知道药物A是否与药物B有不同效果（不管是更好还是更差），你会使用双尾测试。
   • 双尾P值给出了观察到的数据（或更极端的数据）在零假设下出现的概率，不考虑方向。

2. 一尾P值:

   • 如果你预期了某个方向的效果，那么你会进行一尾测试。
   • 例如，当你想知道药物A是否比药物B更好时（而不是更差），你会使用一尾测试。
   • 一尾P值给出了在特定方向上观察到的数据（或更极端的数据）在零假设下出现的概率。

比较:

• 一尾P值通常是双尾P值的一半，因为你只关心一个方向上的极端情况。

• 选择一尾还是双尾测试应该基于你的研究问题和假设，而不是基于数据。换句话说，你应该在收集数据之前确定你要进行的测试类型。

• 使用一尾测试时要特别小心，因为它增加了发现在你关心的方向上的效应的机会，但同时也增加了忽略另一个方向上的真实效应的风险。

总结：选择一尾还是双尾测试取决于你的研究假设和你对效果方向的预期。这是一个关键决策，因为它会影响你得出的结论和解释结果的方式。

“t”和“df”：

在T检验的结果中，“t”和“df”都是重要的统计量。

1. t：

   • 这是t统计量，通常简称为“t值”。它表示了你的样本数据与零假设之间的差异大小，相对于样本中的随机变异性。
   • 计算t值的公式因T检验的类型（独立样本、配对样本、单样本）而异，但大体上，t值是“样本平均值与零假设或参照值之间的差异”与“样本中的标准误差”之比。
   • t值的大小（无论正负）都与效应大小有关：t值越大，样本中的效应与随机变异性相比就越显著。

2. df：

   • 这代表“自由度”（Degrees of Freedom）。它是一个反映数据中可用于估计参数的独立信息量的值。
   • 在独立样本T检验中，自由度通常是两个样本的总样本量减去2。例如，如果你有两个样本，每个样本有10个观测值，那么df = (10 + 10) - 2 = 18。
   • 在配对样本或单样本T检验中，自由度是样本量减去1。
   • 自由度用于确定t值的显著性水平，因为t分布的形状会随着自由度的变化而变化。

这两个统计量一起用于确定t值的显著性。具体来说，给定t值和相应的自由度，你可以查找t分布表或使用统计软件来确定P值，从而判断t值是否统计显著。

差异平均值：

“差异平均值”（或称为“平均值差异”）是两个样本或两组的平均值之间的差异。在T检验中，这通常是研究者最关心的主要效应量之一。

具体来说：

1. 对于独立样本T检验：

   • 差异平均值 = 第一个样本的平均值 - 第二个样本的平均值
   • 例如，如果你在比较药物A和药物B对血压的效果，并发现药物A组的平均血压为120，而药物B组的平均血压为130，那么差异平均值是-10。

2. 对于配对样本T检验：

   • 差异平均值是所有配对观测值之差的平均值。
   • 例如，如果你在比较同一组患者在接受治疗前后的血压，你会首先计算每位患者治疗前后血压的差值，然后计算这些差值的平均值。

差异平均值提供了实际效应的估计，它是真实世界中变化的量度。而T检验的统计显著性告诉你这种变化是否可能是随机的。因此，研究者通常不仅关心T检验的统计显著性，还关心差异平均值，因为它提供了效应大小的信息。

需要注意的是，一个统计显著的T检验并不一定意味着差异平均值在实践中是有意义的或重要的。反之，一个不显著的T检验也并不意味着差异平均值在实践中是不重要的。因此，差异平均值和效应大小的估计是对统计显著性的重要补充。

SD of differences：

“SD of differences” 指的是“差异的标准差”。这通常在配对样本T检验中使用，但也可以用于描述其他差异数据的变异性。

对于配对样本T检验：

1. 首先，你会对每一对数据（例如，每个受试者的前后测量值）计算差异值。
2. 接着，你会计算这些差异值的标准差，这就是“SD of differences”。

这个值描述了差异数据的分散或变异性。在配对样本T检验中，计算t值时，这个“SD of differences”会被使用。具体来说，t值是“差异的平均值”除以“差异的标准误差”，其中“差异的标准误差”是“SD of differences”除以差异数量的平方根。

从实践的角度看，这个“SD of differences”可以帮助你了解配对观测值之间差异的一致性。如果这个值很大，说明差异数据中的变异性较大，这可能会使得统计检验更难以达到显著性（因为变异性较大可能会掩盖真实的效应）。

总之，“SD of differences”为你提供了关于差异数据分散程度的信息，这对于了解数据的一致性和进行假设检验都是重要的。

SEM of differences：

“SEM of differences” 指的是“差异的标准误差”（Standard Error of the Mean of differences）。它是配对样本T检验中一个关键的统计量。

SEM of differences 的定义和解释：

1. 计算方法：SEM of differences 是“差异的标准差”（SD of differences）除以差异数量的平方根。数学上表示为：   其中，n 是配对差异的数量。

2. 意义：

   • SEM of differences 提供了关于差异平均值的不确定性的度量。其大小与样本中差异数据的分散程度及样本大小都有关。
   • 一个较小的SEM of differences 意味着我们对差异的平均值的估计比较有信心，而一个较大的SEM of differences 意味着这个估计有较大的不确定性。

3. 在配对样本T检验中的应用：如之前所述，t值是差异平均值除以SEM of differences： 因此，SEM of differences 对于确定t值及其显著性是至关重要的。

4. 对比与SD of differences：SD of differences 描述了差异数据的总体变异性，而SEM of differences 是描述你对差异的平均值估计的不确定性的度量。通常，SEM of differences 会比SD of differences 小，因为它还考虑了样本大小的因素。

总的来说，SEM of differences 提供了关于你的差异平均值估计的不确定性信息，这是在配对样本T检验中进行统计推断的关键组成部分。

95% confidence interval：

**95%置信区间（95% confidence interval, CI）**是一种用于估计参数（如平均值）的真实值范围的统计方法。它基于样本数据来估计某个未知参数的值，并给出一个区间，使得这个区间有95%的可能性包含这个未知参数的真实值。

以下是关于95%置信区间的详细解释：

1. 定义：如果我们对同一个总体进行多次抽样并为每个样本计算95%置信区间，那么我们期望约95%的这些置信区间包含总体的真实参数值（例如，真实的平均值或差异平均值）。

2. 计算：对于差异的95%置信区间，通常使用以下公式：tcritical​ 是t分布的特定分位数，通常取决于所需的置信水平（这里是95%）和自由度。

3. 解释：95%置信区间为我们提供了一个区间估计，这比单一的点估计（如样本平均值）更具信息量。例如，一个95%置信区间为(1.5, 4.7)意味着我们有95%的信心，该区间包含了真实的参数值。

4. 实际应用：置信区间特别有助于理解效应大小的不确定性。如果一个95%置信区间包含了零，这通常意味着该效应在统计上是不显著的（与零假设相符）。反之，如果95%置信区间不包含零，这通常意味着效应是统计显著的。

5. 注意事项：尽管“95%”听起来很确切，但置信区间仍然是基于概率的估计。也就是说，我们不能完全确定真实的参数值一定在给定的区间内。此外，95%置信水平是常用的，但其他水平（如90%、99%）也是可以的，选择哪个水平取决于具体的研究背景和目标。

总的来说，95%置信区间为我们提供了对未知参数（如差异的真实平均值）的范围估计，并帮助我们更好地理解样本统计量的不确定性。