归并排序

一、算法描述

归并排序，是创建在归并操作上的一种有效的排序算法。

算法是采用分治法的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。

归并排序思路简单，速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。

思路如下：

1. 取分界点，int mid = (l + r) / 2;
2. 递归排序左右两段，merge_sort(a, l, mid), merge_sort(a, mid + 1, r);
3. 归并，合二为一（二路归并）

• 归并排序取的分界点是区间中点，快排取的是数组中的数。
• 归并排序时间复杂度也是O(nlogn)。
• 归并排序的空间复杂度是O(n)的，因为要开一个额外的数组来存储排序的数。

二、题目描述

给定你一个长度为 \(n\) 的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 \(n\)。

第二行包含 \(n\) 个整数（所有整数均在 \(1\) ∼ \(10^9\) 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 \(n\) 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

\(1 ≤ n ≤ 100000\)

输入样例：

5
3 1 2 4 5 

输出样例：

1 2 3 4 5 

三、原题链接

四、源代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int a[N];
int tmp[N];

void merge_sort(int a[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;
    
    int mid = (l + r) >> 1;
    merge_sort(a, l, mid), merge_sort(a, mid + 1, r);
    
    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (a[i] <= a[j])   tmp[k ++ ] = a[i ++ ];
        else    tmp[k ++ ] = a[j ++ ];
    while (i <= mid)    tmp[k ++ ] = a[i ++ ];
    while (j <= r)  tmp[k ++ ] = a[j ++ ];
    
    for (int i = 0, j = l; j <= r; ++i, ++ j)   a[j] = tmp[i];
}

int main()
{
    cin >> n;
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    
    merge_sort(a, 0, n - 1);
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) cout << a[i] << ' ';
    
    return 0;
}